分母が１８で、分子が１以上１８０以下の整数である次のような分数を考えます。
１／１８ ，２／１８ ，３／１８ ，４／１８・・・・・・１７９／１８ ，１８０／１８
これらの分数の中で約分できない分数の和を求めなさい。
（浅野）
解法
基本テクニックに従って分母を素因数分解します。
１８＝２×３×３
１から１８０までに２または３の倍数は
１８０÷２＝９０
１８０÷３＝６０
１８０÷６＝３０
９０＋６０－３０＝１２０
よって２または３の倍数でないものは
１８０－１２０＝６０個です。
ここからがテクニックの神髄です。
（１／１８＋１７９／１８）×６０÷２＝３００ 答え３００
これは等差数列の和の公式です。しかし、今回のものは等差数列ではありません。
それなのにどうして等差数列の公式が適用できるのでしょうか。分子だけを見てみましょう。
１ ，５ ，７ ，１１・・・・・ １６９ ， １７３ ， １７５ ，１７９
すなわち対応する相手はちゃんと存在します。抜けている相手も抜けているので、
ちょうど等差数列と同じ意味になるのです。
約分できない分数の和は分子が分母の整数倍で終わっているときは等差数列の和の公式が使えるということは知っておきましょう。
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