Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ４つの数があります。この中の２つずつの和を求めたら２２，２３，３１，３９，４０になりました。Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜Ｄのとき、Ｄはいくつですか。
（四谷大塚のテキストより）
解説
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの2つずつの和は
Ａ＋Ｂ
Ａ＋Ｃ
Ａ＋Ｄ
Ｂ＋Ｃ
Ｂ＋Ｄ
Ｃ＋Ｄ
の６通りがあります。
ところが２数の和は２２，２３，３１，３９，４０と５個しかありません。
こういうときどうすればよいのでしょうか。
実はここがこの問題のありがたい点なのです。
小さい方から
Ａ＋Ｂ＝２２
Ａ＋Ｃ＝２３・・・①
は分かります。大きい方から
Ｃ＋Ｄ＝４０・・・②
Ｂ＋Ｄ＝３９
もわかります。では残った３１はどうなるのでしょうか。それは
Ａ＋Ｄ＝３１・・・③
Ｂ＋Ｃ＝３１
として同じ数を２回使うのです。
③－①より
Ｄ－Ｃ＝８
これと②より和差算で
Ｄ＝（４０＋８）÷２＝２４と求まります。
ではどうして和が５つしかないのがありがたいのでしょうか。
もし６個あったとしたら
Ａ＋Ｄ＝整数１
Ｂ＋Ｃ＝整数２
という場合と、その反対の
Ａ＋Ｄ＝整数２
Ｂ＋Ｃ＝整数１
の場合の両方をやって、もし両方ともできる場合には２通りの答えがあり、
一方が整数にならない場合はそれを確認して捨てなければなりません。
ここまではしなくてもよいということでありがたいのです。
この問題も基本的なテクニックといえるでしょう。
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