福祉で非常勤で入社してしまう（福祉だけではないかもしれませんが）と２～３年は別事業所に行かない限り正職員への道は遠い（凄く優秀な方とか、コネがあるなら別ですが）と考えた方がいいかもしれません。
その理由は
１、１年で正職員にしていたら長年勤めている非常勤の人に申し訳がたたないからです（特に非常勤から正職員の登用が少ない事業所は）。
２、転職なら書類上の情報と本人の言っていることだけで判断しますが内部からとなると仕事ぶりなどが分かるのでハードルは上がります。
追伸
もし、その事業所が「勤続○年の方対象非常勤から正職員への登用試験」を実施しているなら、そちらで受験したほうがいいです。一般公募は本質的に外部の人材を募集するものですから、人事部から空気の読めない人だなぁと思われてしまいます。逆にそうした制度がなければ一般公募で受けるしかありませんが、面接官にいく情報が多い分、外部よりはどちらかといえば不利とも言えます。私も大学時代、自分のアルバイト先に「アルバイトからの登用試験」があるにも関わらず一般公募で受けて書類選考で落とされました。