愬惱乢言[347]

S=∫L(x（ｔ）,v（ｔ）)dt

δS＝∫L(x（ｔ）＋δx,v（ｔ）＋δｖ)dt－∫L(x（ｔ）,v（ｔ）)dt
＝∫[L(x（ｔ）＋δx,v（ｔ）＋δｖ)－L(x（ｔ）,v（ｔ）)]dt

L(x（ｔ）＋δx,v（ｔ）＋δｖ)－L(x（ｔ）,v（ｔ）)
＝∂L/∂x・δx＋∂L/∂v・δv
＝∂L/∂x・δx＋∂L/∂v・δ(dx/dt)
＝∂L/∂x・δx＋∂L/∂v・d/dtδx
＝∂L/∂x・δx＋d/dt[∂L/∂v・δx]－d/dt[∂L/∂v]・δx
＝[∂L/∂x－d/dt(∂L/∂v)]・δx＋d/dt[∂L/∂v・δx]

δS＝∫L(x（ｔ）＋δx,v（ｔ）＋δｖ)dt－∫L(x（ｔ）,v（ｔ）)dt
＝∫[L(x（ｔ）＋δx,v（ｔ）＋δｖ)－L(x（ｔ）,v（ｔ）)]dt
＝∫[∂L/∂x－d/dt(∂L/∂v)]・δx＋d/dt[∂L/∂v・δx]dt
＝∫[∂L/∂x－d/dt(∂L/∂v)]・δxdt＋∂L/∂v・δx

∂L/∂x－d/dt(∂L/∂v)=0

L=(1/2)mv^2-V(x)

－∂V/∂x-d/dt（mv)＝－∂V/∂x-ma＝0

F=－∂V/∂x