解析の分野では、
『解析概論』（高木貞治著、岩波書店）
『解析入門』（小平邦彦著、岩波書店）
などの名著がたくさんあります。
理系の親類は読んでました。
しかし厳密なイプシロンーデルタ論法の世界は
理系の方々にお任せです。微分方程式は上記の本は扱ってませんし。
この本は、誰もが知っている物理「現象」を「モデル化」し、
そのための「オペレーション（計算）」としての数学を展開する
という形で議論が展開するので理解しやすい好書だと思います。
第１章から第３章は、高校文系数学レベルの微積分の復習。
第４章から第５章は、運動方程式を用いた微分方程式の導入。
第６章は、関数を微積分で取り扱いやすいようにするための、整級数展開とフーリエ展開。
第７章は、ケプラーの法則を運動方程式から導くオペレーション（計算）。
第８章から第１１章が、微分方程式の世界。
という構成になっています。
高校文系数学レベルの微積分の知識（自分がまさにそうですが）、
からするとおそらく第１章から第５章まではスラスラ（？）と読め、
第６章から第７章は「へー」と式の展開を追っていき、
第８章からは式は追えるが難度があがる（理解できないところが出てくる）
という感じだと思います。
それでも第５章などを読むと、ナポレオンは砲兵将校時代、
このような弾道計算をガリガリしてたのかと体感できなかなかお得です。
数学への興味がよみがえる１冊だと思います。