キャバクラ大嫌い、カスヤです。
[テーマⅠ] マクロ経済学
http://post.economics.harvard.edu/faculty/mankiw/papers/Macroeconomist_as_Scientist.pdf
今、"The Macroeconomists as Scientist and Engineer" written by Gregory Mankiw を読んでいます（上のリンクから飛べます）。ちなみに日本語訳は http://d.hatena.ne.jp/svnseeds/20060722 ←ここにあります。英文もさすがMankiwらしく平易なので、経済学、社会学、政治学に興味ある人は一読すべし。
[テーマⅡ] 数学全般
アメリカの大学院でも数学科なら自分は合格するかもしれない。（いや、単位が足りない）
＜国内大学院数学科受験に求められる能力＞
・微分積分学（一様連続性のような、厳密な議論ができること etc.）
→これはたぶん、「厳密な議論ができればよい」。新保レベル。しかし、重積分の変数変換の時に登場するヤコビアンを、線形変換による直感的な議論ではなく、ε‐δ論法？によって厳密に説明するのは実際のところなかなか大変。（参考 『続・微分積分読本』 小林昭七）
・線形代数学（固有値：スペクトル分解、特異値分解、ケーリー・ハミルトン、フロベニウス etc.）
→積分方程式、ヒルベルト空間（関数解析）まで入るのか？範囲が絞りきれない。固有値問題こそ線形代数学の肝（by 雲孝夫先生＠SEG）。
・解析学（ベクトル解析、ラプラス変換、フーリエ変換、リーマン積分、ルベーグ積分 etc.）
→これらを巧みに扱えて、「研究の途上で出会う数学的困難において，面食らうことなく自在に応用できるほどに十分身に付いた汎用性ある数学の力量」（by 東北大学数学科教授）が身についていることをアピールできればよい。
・微分方程式（常微分方程式全般：ベルヌーイ、積分因子、偏微分方程式全般 etc.）
→偏微分方程式は怪しくても、常微分方程式は基本なので必修。
・複素関数論（複素解析：複素積分、ローレンツ展開、留数定理 etc.）
→こいつぁ面白い。
・集合と位相（超限帰納法、選択公理、各種補題の同値性、位相空間の話全般：距離）
→教科書の内容を理解すれば問題を解くこと自体は簡単と思われる。コンパクト性、完備性、分離公理、Zornの補題･･･、理解するべきことは多い。
・代数学（群論：アーベル群、イデアル、環、体、ガロア理論 etc.）
→集合と位相同様、理解理解理解。ガロアガロアガロア。
・多様体（いろいろ）
→数学科の人間は多様体について嬉しそうに語る。「熱い分野」（by 志賀徳造先生）、だけどadvancedな内容であるから、基礎固めをしてから手を出さないと沈没する。
・統計・確率（いわゆる統計学、確率論：測度論的確率論を学ぶためにルベーグ積分必要）
→ここは社工の人間でも太刀打ちできる。
結論：大学に入って4年間、社会工学科の学生は何を学ばされていたんだろう？
＜海外大学院数学科受験に求められる能力＞
詳しくは知らんが、国内に比べれば敷居は低い模様。数学科の３年生までに学ぶ内容を理解していれば十分という噂もネット上にはある。
結論：ブロンド美女と付き合いたければ、数学を理解してアメリカ留学すべし。
[テーマⅢ] 人生
やはり結婚のことは常に考えておこう。