z^23=1 の解法

解法の方針

z⁵=1　　の解法

及び　z¹¹=1　の解法

をこれまで行ってきたが,その方法と同じ考え方を使う.

つまり,　z²³=1 を因数分解して

1+z+z²+z³+...+z²²=0 の22次の式にして,　z+1/z=u の変換を行うことによって

uの11次方程式にするという方法である.

ここでは計算経過は省略するが　この11次方程式は、

u¹¹+u¹⁰-10u⁹-9u⁸+36u⁷+28u⁶-56u⁵-35u⁴+35u³+15u²-6u-1=0

になる。

この11個の解を u_k (k=1〜11)　として,

z¹¹=1　の11個の解を　σ_k 　(k=1〜11 ) として,

λ_k=u₁+ u₂σ^(2k)+ u₃σ^(5k)+ u₄ σ^(4k)+u₅σ^k+ u₆σ^(7k)

+ u₇σ^(8k)+ u₈ σ^(6k)+u₉ σ^(10k)+u₁₀σ^(3k)+u₁₁σ^(9k)

の変数変換式を使うことによって 11個の連立方程式を解くことによって

　u_kが　λ_kの式になるので,λ_k の値がわかれば,この11次方程式の解が得られるという道筋である。

実際の計算方法は膨大な量のものなので,

pdfファイルをダウンロードしてみてください。