動物管理センターなどから、犬や猫をもらいうけすることは
ペットショップやブリーダーから買うよりも、
犬や猫の命をつなげるという意味では、よいと思います。
動物病院や ペットショップに飼い主募集の貼り紙をしている方に
逆に連絡して相談したりすると思わぬ情報や
人脈やつながりができることがあります。
里親探しについてのヒントも得られるかもしれません。
古典的な方法ですが動物病院やペットショップ、スーパーや小学校等の掲示板などに、お願いしてポスターを貼らせてもらうのが
効果的だと思います。（2，3ヶ月貼らせてくれるところが多いです）
ポイント↓
飼い主希望者と条件が折り合わなければ、
そこで、動物管理センター等から、
もらいうけできることをお知らせしたりしました。
条件が折り合えばポスターの犬や猫の飼い主が見つかるし、
ダメでも、動物管理センターからもらいうけできる、という情報をお知らせすることができる、という両面作戦です。
条件が折り合えば、さらに引き出す余裕もできる、
ということもあるでしょう。
いろいろな方法があると思いますが、自分の知っている一つの方法を書いてみました。
無理だと思うと後ろ向きの考えしか浮かばないが、
前向きだといいアイデアが出る。
ということを強く強く強く強調したいです。
サギに気をつけたいものです。
サギは期限が迫るのに付け込み、ねらっています
犬猫をだましとられて悪用されないように気をつけてください。
最近は怪しまれないように、たとえば、男性が女性を代理に使って
サギるケースもあるそうです。
男、女が悪いというのではなく、あざむこうとしているのが
悪いという意味です。
キッチリ、こっちから持っていくこととか、
身分証明や誓約書や事後連絡などなど、ツメを誤らないようにしたいものです。
これらは往々にして犬猫の安全性は高まりますが、
里親が成立する数とは反比例しがちで、
難しいところではありますが、後々トラブルになって、シマッタと後悔しないように、また、犬や猫が悪意のもらい手（虐待、飼育放棄、実験、三味線など）のせいで不幸にならないためにも、妥協しない方がいいと思います。
後悔先に立たず。
なにかアヤシイ、せかす、なんとなく不自然と思ったら、妥協せず、
キッパリことわろう。
ほかに希望者がいます、と言って、ことわってもいいと思います。