こんにちは。
中学受験プロ家庭教師のチャーリーです。
今回のテーマは「誘導問題に気づけ！」です。
ここ最近栄東中の理科の入試問題では力学の出題が続いています。
中にはかなり難易度の高い問題もふくまれます。
難易度の高い問題に出くわしたとき、覚えておいて欲しいことがあります。
それは問題を解くヒントは前の問題に隠されていることがあるということです。
前の問題の答えを前提に後ろの問題がつくられていることがあります。
つまり誘導問題です。
問題が難しいと感じたら是非一度誘導問題かなと疑ってください。
前の問題にその難しい問題を解く手がかりがあるかもしれません。
問題１
つるしたものの重さと伸びの関係が図１に表されるようなばねAと、ばねAと自然長が同じですが、かたさが異なるばねBを用いて、図２のような装置を準備しました。
（２０１９年度 栄東中 Ａ日程 改題）
図１
図２
問１
このとき定規の５ｃｍだったところは３２０ｇとなりました。ばねＢについて、つるしたものの重さと伸びの関係を示すグラフ（ばねＢにとっての図１のグラフにあたるもの）を、図３のア～キから１つ選び、記号で答えなさい。
図３
【問１の着眼点】
ばねが上下に直列の場合、力は上下のばねに等しくかかる
【問１の答え】
図２は、ばねＡとばねＢが上下に直列に並んでいます。
ばねが上下に直列の場合、力は上下のばねに等しくかかります。
図２では、ばねＡにもばねＢにも３２０ｇずつ力がかかっています。
図１より、つるしたものの重さが３２０ｇのとき、ばねＡの伸びは４ｃｍです。
定規は５ｃｍを指していたので、ばねＢの伸びは１ｃｍになります（５－４＝１）。
つまり、つるしたものの重さが３２０ｇのとき、ばねＢの伸びは１ｃｍです。
この関係をしめしているのは、「キ」になります。
問２
図４のように、２本のばねＡを４ｃｍの間隔を開けて並べて付けた装置を準備しました。なお、２本のばねＡの下端Ｐ点、Ｑ点には、３０ｇの一様なかたい棒Ｃが取り付けられ、棒は水平を保っています。また、重さの無視できるひも付きのフックがＰ点とＱ店の中点に取り付けられています。これまでと同様に、つまようじの先端が定規の０ｃｍを指すように、調整しました。
図５で、定規の５ｃｍだったところはフックに何ｇをつるしたときですか。次のア～オから１つ選び、記号で答えなさい。
ア ２００ｇ イ ４００ｇ ウ ６００ｇ エ ８００ｇ オ １０００ｇ
図５
【問２の着眼点】
同じばねが左右に並列の場合、つるした重さの半分ずつ左右のばねにかかる
【問２の答え】
図５は、ばねＡが２つ左右に並列に並んでいます。
同じばねが左右に並列の場合、吊るした重さの1/2ずつ左右のばねにかかります。
図１より、ばねＡの伸びが１ｃｍのとき、つるしたものの重さは８０ｇなので、
ばねＡの伸びが５ｃｍのとき、つるしたものの重さは４００ｇです。
図５では、左右のばねＡに４００ｇずつかかっているので、フックには２倍の８００ｇかかっています。
よって、正解は「エ」です。
問３
図６のように、図５の左側のばねＡをばねＢに取り換えた装置を準備しました。左右のばねのかたさの違いが原因で、棒Ｃが傾いてしまうため、水平となるように棒Ｃの左端を手で支えました。
ひも付きのフックに９０ｇのおもりをつるしたものを、図６の棒Ｃに取り付けて、棒Ｃが手の支えなしでも水平を保つようにします。Ｐ点から右へ何ｃｍのところにおもりを取り付ければよいですか。次のア～オから１つ選び、記号で答えなさい。
ア ０．４ｍ イ ０．８ｃｍ ウ １．２ｃｍ エ １．６ｃｍ オ ２ｃｍ
図６
【問３の着眼点】
異なるばねが並列の場合、力はどのようにかかるか？
【問３の答え】
棒Cには棒の重さ30gとおもりの重さ90gの合計120gの力が下向きにかかります。
棒が水平を保つとき、上向きの力＝下向きの力なので、
ばねAとばねBに上向きにかかる力の合計も１２０ｇです。
では、ばねＡとばねＢにどのように力がかかっているのでしょうか？
同じばねが並列のとき、力は１：１にかかります。
ばねAとばねBのように、異なるばねが並列のとき力はどのようにかかるのでしょうか？
実は、この問のヒントは前の問題（問１）にあったのです！
問３は問１からの誘導問題なのです。
下の図７を見てください。
図７
図６の棒Cを水平に保つには、ばねAとばねBの伸びが等しくなければなりません。
図7より、ばねBはばねAより硬く、ばねAの1/4しか伸びません。
したがって、ばねAとばねBの伸びを等しくするには、ばねBにばねAの４倍の力がかかる必要があります。
ばねＡにかかる力を①とすると、ばねＢには④の力がかかります（図８）。
ばねＡにかかる力＝１２０ｇ×1/(1＋4）＝１２０ｇ×1/5＝２４ｇ
になります。
図８
点Ｐを支点とすると、次の図のような3つの回転する力になります。
図９
右回りの力＝左回りの力なので、
９０×□＋３０×２＝２４×４
□＝（９６－６０）÷９０＝０．４
したがって、「ア」が正解です。
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