こんにちは。
中学受験プロ家庭教師のチャーリーです。
今回のテーマは「音」についてです。
音は空気などの振動によって伝わります。
振動数が大きくなると音は高くなります。
下の図では、振動数は弦の直径、弦の長さ、おもりの個数（弦の張り）で決まります。
問題
（２０１９年度 国府台女子学院 推薦 改題）
まず、振動数と弦の長さとの関係を調べます。
表の①と③を比べると、弦の長さが半分になると振動数は２倍になっています。
このことから振動数と弦の長さは反比例の関係があることがわかります。
次に、振動数と弦の直径との関係を見ます。
表の①と⑦を比べると、弦の直径が２倍になると振動数は半分になっています。
このことから振動数と弦の直径は反比例の関係があることがわかります。
振動数とおもりの個数の関係はどうなっているでしょうか？
表の①と②、①と④を比べると、おもりの個数が４倍、９倍になると振動数は２倍、３倍になっていることがわかります。
以上の関係を使って以下の問題を解いてみましょう。
（１）A、Bにあてはまる数字を答えなさい。
Ａは弦の長さの変化なので、弦の直径、おもりの個数が同じところを比べます。
②と⑥を比べると、振動数が２倍になっています。
振動数に反比例するので弦の長さは②の２分の１になります。
よってＡ＝４０÷２＝２０
Ｂの振動数の変化を求めるには、おもりの個数をそろえて⑨と④を比べます。
⑨は④より弦の直径は２倍で弦の長さは半分になっています。
つまり打ち消し合って、もとの振動数と同じということです。
Ｂ＝３÷２×２＝３
（２）弦の直径を０．８ｍｍ、弦の長さを２０ｃｍ、おもりの個数を４個にしたとき、①に対する振動数の比はいくつになりますか。
①の値を基準に考えます。
①と比べて、弦の直径は４倍、弦の長さは半分、おもりの個数は４倍なので、
振動数＝１÷４×２×２＝１
（３）弦の直径を０．４ｍｍ、おもりの個数を９個にしたとき、①に対する振動数の比が２となりました。このときの弦の長さは何ｃｍですか。
①と比べて、弦の直径は２倍、おもりの個数は９倍になっています。
弦の長さを□とすると、①とくらべて、弦の長さは（□÷４０）倍になっています。
振動数＝１÷２×３÷（□÷４０）
＝１÷２×３×４０÷□
＝２
６０÷□＝２
□＝３０ｃｍ
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