11の倍数は見分けられるけど13の倍数からは見分けられない!

藤原：テレビが直りましたとさ!

パレッタ：タイトル関係ない!

藤原：一応、説明すると、風で家が揺れていてそれで、TVのコンセントがちと抜けてショートしたわけです。

パレッタ：それより、タイトルのことをやってもらいます。

藤原：じゃぁ2の倍数から

2、

下1桁が　0、2、4、6、8である

3

各位の数の和が3の倍数である

100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=3(33a+3b)+(a+b+c)

4

下2桁が4の倍数である

5

下1桁が5、0

6

各位の和が3の倍数で偶数である。

7

下2桁以外を足していってそれを2倍する

さらに、それが2桁の数字になるまで繰り返す

その結果が7の倍数だったら7の倍数である

例、　105　1　5　1×2＋5＝7　　よって7の倍数

この方法しか知りませんが調べるとこのような方法が

末位から3桁ごとに区切り，左端の区画を最初の区画とするとき，奇数の区画の総和－偶数の区画の総和が7の倍数であること

100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=1000(100a+10b+c)+(100f+10g+h)
=143×7(100a+10b+c)-(100a+10b+c)+(100f+10g+h)

よく分からないので例を

2440984　　2　440　984→　（2＋984）－440　546はさっきの方法で確かめると

5×2＋46＝56

7の倍数である

ということは

３～４桁は上の方法で

５～桁以上は下の方法で

8

下3桁が8の倍数である

9

各位の合計の和が9の倍数である

10

下1桁が　0

11

偶数位の和と奇数位の和を引くと11の倍数か0になる

10000a+1000b+100c+10d+e=(10000a+100c+e)+(1000b+10d)
=11(909a+11c+e)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)

13

末位から3桁ごとに区切り，左端の区画を最初の区画とするとき，奇数の区画の総和－偶数の区画の総和が13の倍数であること

100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=1000(100a+10b+c)+(100f+10g+h)
=77×13(100a+10b+c)-(100a+10b+c)+(100f+10g+h)

パレッタ：是非活用してください。

藤原：実用性が薄いけどね