㉖ より大きく 小さい解 ６
問い Ⅲ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 の
１つの解が 1 より大きく 2 より小さい
もう１つの解が 3 より大きく 4 より小さいとき、
b , c の関係式を求めよ。
( 解答 )
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 の
１つの解が 1 より大きく 2 より小さい、
もう１つの解が 3 より大きく 4 より小さい
とは
関数 y ＝ x ² ＋ b x ＋ c が x 軸と
区間 1 ＜ x ＜ 2 , 3 ＜ x ＜ 4 で交わる
ということである
ｆ (x) ＝ x ² ＋ b x ＋ c とおく
y ＝ ｆ (x) のグラフの向きは下に凸だから、
x 軸と 区間 1 ＜ x ＜ 2 , 3 ＜ x ＜ 4 で交わるときの ( ２区間 )
端点値について考えると、
ｆ (1) ＞ 0
ｆ (2) ＜ 0
ｆ (3) ＜ 0
ｆ (4) ＞ 0 となる
よって、
ｆ (1) ＝ b ＋ c ＋ 1 ＞ 0
ｆ (2) ＝ 2 b ＋ c ＋ 4 ＜ 0
ｆ (3) ＝ 3 b ＋ c ＋ 9 ＜ 0
ｆ (4) ＝ 4 b ＋ c ＋ 16 ＞ 0 より、
求める b , c の関係式は、
c ＞－b －1 かつ c ＜－2 b －4 かつ c ＜－3 b －9 かつ c ＞－4 b －16
である。
問い Ⅳ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 の
１つの解が 0 より大きく
もう１つの解が 0 より小さいとき、
b , c の関係式を求めよ。
次回 ㉗ より大きく 小さい解 ７ につづきます。