㊳ 不等式を関数で
問い Ⅸ
x ² ＋ b x ＋ c ≦ 0 を解きなさい。
x ² ＋ b x ＋ c ≦ 0 を解くこと
は
y ＝ x ² ＋ b x ＋ c が
x 軸以下にあるその部分 の x の範囲 ( 区間 ) を求めること
である
ｆ (x) ＝ x ² ＋ b x ＋ c とおく
ｆ (x) ＝ x ² ＋ b x ＋ c
＝ x ² ＋ b x ＋ (b/2) ² － (b/2) ² ＋ c
＝ ( x ＋ b/2) ² － ( b ² － 4c ) / 4
y ＝ ｆ (x) は
・ 向きが 下に凸
・ 軸が x ＝ － b/2
・ 頂点が ( － b/2 , － ( b ² ― 4c ) / 4 )
よって
x 軸との共有点は
b ² ― 4c ＜ 0 のとき、 なし
b ² ― 4c ＝ 0 のとき、 １つあり その座標は ( － b/2 , 0 )
b ² ― 4c ＞ 0 のとき、 ２つあり その座標は
( { －b－√( b² ―4c ) } / 2 , 0 ) , ( { －b＋√( b² ―4c ) } / 2 , 0 )
である
以上より、
求める答えは
b ² ― 4c ＜ 0 のとき、 解なし
b ² ― 4c ＝ 0 のとき、 x ＝ － b/2
b ² ― 4c ＞ 0 のとき、
{ －b－√( b² ―4c ) } / 2 ≦ x ≦ { －b＋√( b² ―4c ) } / 2
必ず、x 軸をひき 放物線を描いて確認を！
問い Ⅹ
２次不等式 a x ² ＋ b x ＋ c ≧ 0 を解きなさい。
次回 ㊴ 不等式を関数で ２ につづきます。