『中３数１学期中間模擬テスト』
中３数学１学期中間テストで、高得点を できれば100点満点をとるための対策として
下にある 中３数学 １学期中間 模擬テスト ( 展開・因数分解 ) を活用してください。
必ず、この模擬テストを受ける前に、目標点を設定しておきましょう。
そしてテスト途中に、問題の質 (難易) と 問題の量を判断して、
必要なら目標点を設定し直しましょう。
もし、70点以上とる自信がない場合、
もう一度、展開・因数分解の計算を｛復習・やり直し｝してください。
展開の復習・やり直しに、次の4講を活用してください。
補講 中３数学（多項式の計算１） ４月14日 公開
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補講 中３数学（多項式の計算２） ４月17日 公開
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補講 中３数学（多項式の計算３） ４月21日 公開
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『まぐまぐ！』の有料メルマガのサンプル誌 『公式の丸覚えはダメですよ！』
必ず、紙と鉛筆を使って取り組んでください。
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中３数学 １学期中間 模擬テスト ( 展開・因数分解 )
１．次の計算をせよ。（各１点）
［１］ （２ⅹ＋ｙ）×７ⅹ ［２］ －６ⅹ（ⅹ－２ｙ） ［３］ ６ｃ｛－（１/2）ａ＋（2/3）ｂ｝
[４] （８ａ²－２ａ）÷２ａ ［５］ （－10ⅹ²＋ⅹ）÷（1/2）ⅹ ［６］ （９ａ² ｂ－３ａｂ）÷｛－（3/2）ａ｝
２．次の式を展開せよ。（[１] ～ [20] 各１点，[21] ～ [27] 各２点）
[１] (ⅹ＋２)(ⅹ＋３) [２] (ⅹ＋８)(ⅹ－３) [３] (ⅹ－５)(ⅹ＋３) [４] (ⅹ＋３)(ⅹ－７)
[５] (ⅹ－４)(ⅹ＋５) [６] ( ｙ－５ )( ｙ＋２ ) [７] (ⅹ－５)(ⅹ－１) [８] (５－ⅹ)(６－ⅹ)
[９] (ⅹ－１)( ｙ＋４ ) [10] ( a＋b )( c－d ) [11] (ⅹ＋３)² [12] (ⅹ＋４)(ⅹ－４)
[13] ( x－5y )² [14] ( 2a＋1 )( a＋4 ) [15] (a－1/2)(a－1/4) [16] (ⅹ－1/3)²
[17] ( a－b )( c－d ) [18] ( x－4y )( x－5y ) [19] ( 3－y )( y＋7 ) [20] (－4a＋3)(4a＋3)
[21] ( a－b－1 )² [22] ( a－b－2 )( a－b＋5 ) [23] ( a－2b＋8 )( a－2b－8 )
[24] ( 2x－y )( x＋y＋2 ) [25] ( x＋1 )( x＋5 )＋( x－2 )( x－4 )
[26] ( x－5 )²－2( x＋5 ) [27] ( x－3 )( x＋2 )－( x－1 )²
３．次の式を因数分解せよ。（各２点）
[１] ab＋ac [２] 10x²－25x [３] x²－64 [４] x²＋10x＋25
[５] －4a²b＋6ab²＋2ab [６] x²＋7x＋6 [７] x²－4x＋3 [８] x²＋7x－8
[９] y²＋y－30 [10] 4a²－9 [11] x²－3x－10 [12] x²－12＋4x
[13] 100－20y＋y² [14] 28－16x＋x² [15] x²－x＋1/4 [16] x²－7xy＋12y²
[17] 25x²－30x＋9 [18] 4ax²－36a [19] a(x＋y)－3(x＋y) [20] －3ax²－6ax＋9a
[21] (a－b)²－c² [22] (a－b)²－4(a－b)＋4 [23] (2x－y)²－(x－2y)²
[24] a²＋b²－1－2ab [25] a²－b²＋a＋b [26] xy＋x－y－1
４．１辺の長さが ａ cm の正方形がある。この正方形の縦の長さを ｂ cm 短くし、
横の長さを ｂ cm 長くした長方形をつくる。
このとき、正方形と長方形のどちらの面積がどれだけ大きいか。（４点）
５．ある正の整数の３乗からもとの数をひいたものは、連続する３つの整数の積に等しいことを
文字を使って証明せよ。（４点）
解答は、下の方にあります。
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このテスト ( ある中学校の１学期中間テスト ) で76点とった生徒を、
中３の６月から国立大学に合格するまで指導しました。
この生徒の大学入試センター試験 数学２科目の合計得点は、181点。
数学ⅠA の得点が 100点満点。その平均点は約69点で、100点の｛偏差値｝は約65でした。
平均点が70点位のテスト・試験では、100点満点のとれる可能性は高いでしょう。
また、大学入試センター試験 数学ⅡB の平均点が約43点の時、
別の生徒の得点は69点で、その｛偏差値｝は約64。
平均点が50点以下のテスト・試験では、100点満点をとることは、非常に困難でしょう。
（合格に向けて試験の点数・成績を判断するなら、偏差値は有効に使いたいものです。）
大学入試センター試験も定期テストも、平均点が問題の難易を示すという点では同じです。
テスト・試験において、各問題の難易度や難易差のあるさまざまな問題の配置の仕方により
100点満点を、とりやすいときもあれば、とりにくいときもあります。
テスト・試験を受けるとき、最初の問題から順に解いていくという単純な行為をしていると
時間を浪費し、確実に得点できる問題さえ得点できないことが起こります。
そのため、できるかぎり高得点をとれるように対応することが、重要です。
結果としてその高得点が100点だったら、それがもっとも望ましい事態でしょう。
できるかぎり高得点をとるには、
１．｛確実に得点できる｝問題から取り組む。
２．｛難しい｝問題はあとまわしにする。そして場合によっては｛難しい｝問題に取り組まず
捨ててしまうことも必要でしょう。取捨選択！
（取捨選択は、特に国公立大学の２次試験では重要です。
２次試験の合格最低点はだいたい５割位ですから。）
定期テストも入学試験も、学力を調べるだけでなく、
生徒間・受験者間に｛点数の差｝を生じさせることを目的として行われることですから。
点数差により相対的評価を行うために！
点数差により合否判定を行うために！
この点を念頭におき、対策をして、テスト・試験を受けてください。
次の問題は、ある中学校の中３数学 １学期中間テストの中の１題です。
この問題の程度と小問の配置を考えると、
テスト作成者は、生徒たちに100点をとらしたくなかったのでしょう。
（ 問題 ） 連続した４つの自然数の積に１を加えた数は、ある数の２乗になる。
（例） １×２×３×４＋１ ＝ ２５ ＝ ５²
２×３×４×５＋１ ＝ １２１ ＝ １１²
３×４×５×６＋１ ＝ ３６１ ＝ １９²
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次の問いに答えなさい。
[１] もっとも小さい自然数を n とするとき、他の３つの自然数を n を使って表しなさい。
[２] ６８×６９×７０×７１＋１ は、どんな数の２乗になりますか。
[３] もっとも小さい自然数をを n として、
「連続した４つの自然数の積に１を加えた数は、ある数の２乗になる。」ことを証明しなさい。
この解答は、次回の補講 『 難しい問題？』 に掲載します。
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中３数学 １学期中間 模擬テスト ( 展開・因数分解 ) の解答
１．（各１点）
［１］ 14x²＋7xy ［２］ －6x²＋12xy ［３］ －3ca＋4bc
[４] 4a－1 ［５］ －20ⅹ＋2 ［６］ －6ab＋2b
２．（[１] ～ [20] 各１点，[21] ～ [27] 各２点）
[１] x²＋5x＋6 [２] x²＋5x－24 [３] x²－2x－15 [４] x²－4x－21
[５] x²＋x－20 [６] y²－3y－10 [７] x²－6x＋5 [８] 30－11x＋x²
[９] xy＋4x－y－4 [10] ac－ad＋bc－bd [11] x²＋6x＋9 [12] x²－16
[13] x²－10ｘy＋25y² [14] 2a²＋9a＋4 [15] a²－(3/4)a＋1/8 [16] ⅹ²－(2/3)x＋1/9
[17] ac－ad－bc＋bd [18] x²－9xy＋20y² [19] 21－4y－y² [20] －16a²＋9
[21] a²＋b²＋1－2ab＋2b－2a [22] a²－2ab＋b²＋3a－3b－10 [23] a²－4ab＋4b²－64
[24] 2x²＋xy－y²＋4x－2y [25] 2x²＋13
[26] x²－12x＋15 [27] x－7
３．次の式を因数分解せよ。（各２点）
[１] a(b＋c) [２] 5x(2x－5) [３] (x＋8)(x－8) [４] (x＋5)²
[５] －2ab(2a－3b－1) [６] (x＋1)(x＋6) [７] (x－1)(x－3) [８] (x＋8)(x－1)
[９] (y＋6)(y－5) [10] (2a＋3)(2a－3) [11] (x－5)(x＋2) [12] (x＋6)(x－2)
[13] (10－y)² [14] (14－x)(2－x) [15] (x－1/2)² [16] (x－3y)(x－4y)
[17] (5x－3)² [18] 4a(x＋3)(x－3) [19] (x＋y)(a－3) [20] －3a(x＋3)(x－1)
[21] (a－b＋c)(a－b－c) [22] (a－b－2)² [23] 3(x－y)(x＋y)
[24] (a－b＋1)(a－b－1) [25] (a＋b)(a－b＋1) [26] (x－1)(y＋1)
４．１辺の長さが ａ cm の正方形がある。この正方形の縦の長さを ｂ cm 短くし、
横の長さを ｂ cm 長くした長方形をつくる。
このとき、正方形と長方形のどちらの面積がどれだけ大きいか。（４点）
（求め方）
正方形の面積は
a×a より a² cm² です。
長方形の面積は
(a－b)(a＋b) より (a²－b²) cm² です。
正方形の面積から長方形の面積をひくと
a²－(a²－b²) ＝ b²
よって答えは、 正方形の面積の方が b² cm² 大きい。
５．ある正の整数の３乗からもとの数をひいたものは、連続する３つの整数の積に等しいことを
文字を使って証明せよ。（４点）
ある正の整数を n とすると
n³－n
＝ n (n²－1)
＝ n (n＋1)(n－1)
＝ (n－1) n (n＋1)
以上より、
ある正の整数の３乗からもとの数をひいたものは、連続する３つの整数の積に等しい。
（証明おわり）
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中３生のみなさんが、中間テストで、できるかぎり高得点をとりますように。