『 １次関数 ⑪ 』 傾き
‘ 同じ点を通り同じ傾き（変化の割合）なら、同じ直線 ’
○ ( １ ) ～ ( 25 ) に入る適切なものを、下の ( ア ) ～ ( ス ) より選べますか。
(１) カ (２) ケ (３) キ (４) オ (５) コ (６) ウ (７) イ (８) ウ (９) ア (10) オ
(11) ク (12) エ (13) イ (14) ウ (15) ス (16) ウ (17) ウ (18) サ (19) ア (20) ウ
(21) シ (22) オ (23) オ (24) オ (25) オ
① と ② と ③ は、なぜ異なる直線なのか。（なぜ重ならないのか）
理由ⅰ) 方眼紙の ① ② ③ の３直線のグラフを見ると、
水平方向の直線である ( x 軸 ) をもとにして、
① の直線はもっとも ( 急 ) で、
③ の直線はもっとも ( 緩やか ) である。
② の直線は ③より ( 急 ) で、①より ( 緩やか ) である。
これは、３直線の ( 傾き ) が異なるから。
理由ⅱ) ３直線のそれぞれ２点の ( 座標 ) に注目すると、
２点間の x の増加量は どれも ( 2－0 ) で同じなのに、 (もとの点の座標をひく)
y の増加量は ① から順に それぞれ
① ( 4－0 )
② ( 2－0 )
③ ( 1－0 ) と異なるから。
ⅰ) , ⅱ) により、３直線の ( 傾き ) が異なるのは、
x の増加量が同じなのに、y の増加量がそれぞれ異なるから、
つまり｛ x の増加量 ｝に対する｛ y の増加量 ｝の割合がそれぞれ異なるからである。
この割合は、２点間の変化の割合という。
( 分母 ) が｛ x の増加量 ｝で、 ( 分子 ) は｛ y の増加量 ｝であるから、
① の ２点間の変化の割合 は ( 4－0 ) / ( 2－0 ) ＝ ( 2 )
② の ２点間の変化の割合 は ( 2－0 ) / ( 2－0 ) ＝ ( 1 )
③ の ２点間の変化の割合 は ( 1－0 ) / ( 2－0 ) ＝ ( 1/2 ) となり、
３直線の異なる ( 傾き ) にうまく対応することになる。
[ 変化の割合が大きいほど、傾きの急な直線になる。]
よって、２点間の変化の割合 は、その ２点を結ぶ線分の( 傾き ) と同じである。
ゆえに ① ② ③ の３直線が異なるのは、
それらの直線上の｛ ２点間の変化の割合 ｝
つまり｛ ２点を結ぶ線分の ( 傾き ) ｝が異なり、
結局、それらの｛ 直線の ( 傾き ) ｝が異なるからである。
同じ１点( 0 , 0 ) を通っても、傾きが 2 , 1 , 1/2 と異なると、同じ直線でなく異なる直線である。
○ ２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 0 ) を通る直線 ( x 軸 ) の傾き (変化の割合) を求める式は。
x の増加量は 2－0 で y の増加量は 0－0 だから (もとの点の座標をひく)
傾き (変化の割合) を求める式は、 ( 0－0 ) / ( 2－0 ) である。
( 0－0 ) / ( 2－0 ) ＝0 / 2 ＝ 0 より
x 軸は、傾き (変化の割合) 0 の直線。
○ 「 ２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) を通る直線 」にもう一つ別の名前をつけると、何がいい。
（ 必ず 「 変化の割合 (傾き) 」という言葉を使うこと ）
２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) の変化の割合 (傾き) は、
x の増加量は 2－0 で y の増加量は 4－0 だから (もとの点の座標をひく)
( 4－0 ) / ( 2－0 ) ＝ 4 / 2 より 2 となるから、
２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) を通る直線は、変化の割合 (傾き) 2 の直線 である。
しかし、変化の割合 (傾き) が同じ直線は、無数(無限) に存在する。
（ 傾き が同じ、つまり 平行な直線は、無数(無限) に存在する。）
○ 傾き (変化の割合) 2 の直線が、
２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) を通る直線と重なる ( 同じになる ) には、
「 傾き (変化の割合) 2 」に プラス 何が必要か ？
○ 変化の割合 (傾き) が 2 のとき、x の増加量 と y の増加量 を求められますか
( 同形関係の問題 ： 速さが 2 km/時 のとき、時間 と 距離 を求められますか )
｛変化の割合｝＝｛y の増加量｝/｛x の増加量｝だから、
変化の割合 (傾き) 2 を満たす x の増加量 と y の増加量 の組合せは、無数(無限)にある。
（不定）
よって、求められない。
( ｛速さ｝＝｛距離｝/｛時間｝だから、
速さ 2 km/時 を満たす時間 と 距離 の組合せは、無数(無限)にある。
よって、求められない。)
○ 変化の割合 (傾き) が 2 で x の増加量が 5 のとき、y の増加量 を求められますか ？
( 同形関係の問題 ： 速さが 2 km/時 で 5 時間 移動したときの 距離 を求められますか ？ )
次回 『 １次関数 ⑫ 』 式を求める準備 につづきます。