① 『 選んで 並べる 』
○ 数字をかいた 1⃣ , 2⃣ , 3⃣ の ３枚のカード があります。
この３枚のカードから少なくとも１枚選んで (横に) 並べると
何通りの整数ができるか を考えます。
全部で３枚あるから、
１枚選んで並べる場合、
２枚選んで並べる場合、
３枚選んで並べる場合 の ３つの場合分け をします。
ⅰ) １枚選んで並べる場合
１桁の整数になるから、３枚から１枚選んで 一の位に そのカードをおくと
[ 一 ] ＝ [ 1⃣ ] , [ 2⃣ ] , [ 3⃣ ]
よって、1 , 2 , 3 の ３通り の整数ができる。
( 別の考え方 )
1⃣ , 2⃣ , 3⃣ の３枚から１枚の選び方は
( １⃣ ) , ( ２⃣ ) , ( 3⃣ ) の ３通り
選んだ ( １⃣ ) の並べ方は、 [ 一 ] ＝ [ １⃣ ] の １通り
選んだ ( 2⃣ ) の並べ方は、 [ 一 ] ＝ [ 2⃣ ] の １通り
選んだ ( 3⃣ ) の並べ方は、 [ 一 ] ＝ [ 3⃣ ] の １通り
ⅱ) ２枚選んで並べる場合
２桁の整数になるから、３枚から２枚選んで 十の位と 一の位に それらのカードをおくと
[ 十 , 一 ] ＝ [ １⃣ , 2⃣ ] , [ 1⃣ , 3⃣ ] ,
[ 2⃣ , 1⃣ ] , [ 2⃣ , 3⃣ ] ,
[ 3⃣ , 1⃣ ] , [ 3⃣ , 2⃣ ]
よって、12 , 13 , 21 , 23 , 31 , 32 の ６通り の整数ができる。
( 別の考え方 )
1⃣ , 2⃣ , 3⃣ の３枚から２枚の選び方は
( １⃣ , ２⃣ ) , ( １⃣ , 3⃣ ) , ( 2⃣ , 3⃣ ) の ３通り
選んだ ( １⃣ , ２⃣ ) の並べ方は、 [ 十 , 一 ] ＝ [ １⃣ , 2⃣ ] , [ 2⃣ , 1⃣ ] の ２通り
選んだ ( １⃣ , 3⃣ ) の並べ方は、 [ 十 , 一 ] ＝ [ １⃣ , 3⃣ ] , [ 3⃣ , 1⃣ ] の ２通り
選んだ ( 2⃣ , 3⃣ ) の並べ方は、 [ 十 , 一 ] ＝ [ 2⃣ , 3⃣ ] , [ 3⃣ , 2⃣ ] の ２通り
ⅲ) ３枚選んで並べる場合
３桁の整数になるから、３枚から３枚選んで 百の位と 十の位と 一の位に それらのカードをおくと
（ もうカードでなく数字を使います ）
[ 百 , 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 2 , 3 ] , [ 1 , 3 , 2 ] ,
[ 2 , 1 , 3 ] , [ 2 , 3 , 1 ] ,
[ 3 , 1 , 2 ] , [ 3 , 2 , 1 ]
よって、123 , 132 , 213 , 231 , 312 , 321 の ６通り の整数ができる。
( 別の考え方 )
1⃣ , 2⃣ , 3⃣ の３枚から３枚の選び方は
( 1 , 2 , 3 ) の １通り
選んだ ( 1 , 2 , 3 ) の並べ方は、 [ 百 , 十 , 一 ] ＝ [ １ , 2 , 3 ] , [ 1 , 3 , 2 ] ,
[ 2 , 1 , 3 ] , [ 2 , 3 , 1 ] ,
[ 3 , 1 , 2 ] , [ 3 , 2 , 1 ] の ６通り
以上より、 １枚選んで並べる場合 ３通り、
２枚選んで並べる場合 ６通り、
３枚選んで並べる場合 ６通り の整数ができる。
○ 数字をかいた 1⃣ , 2⃣ , 2⃣ の ３枚のカード があります。
この３枚のカードから少なくとも１枚選んで (横に) 並べると
何通りの整数ができるか を考えます。
全部で３枚あるから、
１枚選んで並べる場合、
２枚選んで並べる場合、
３枚選んで並べる場合 の ３つの場合分け をします。
ⅰ) １枚選んで並べる場合
１桁の整数になるから、３枚から１枚選んで 一の位に そのカードをおくと
[ 一 ] ＝ [ 1 ] , [ 2 ]
よって、1 , 2 の ２通り の整数ができる。
( 別の考え方 )
３枚から１枚の選び方は
( 1 ) , ( 2 ) の ２通り
選んだ ( 1 ) の並べ方は、 [ 一 ] ＝ [ １ ] の １通り
選んだ ( 2 ) の並べ方は、 [ 一 ] ＝ [ 2 ] の １通り
ⅱ) ２枚選んで並べる場合
２桁の整数になるから、３枚から２枚選んで 十の位と 一の位に それらのカードをおくと
[ 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 2 ] , [ 2 , 1 ] ,
[ 2 , 2 ]
よって、12 , 21 , 22 の ３通り の整数ができる。
( 別の考え方 )
３枚から２枚の選び方は
( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) の ２通り
選んだ ( 1 , 2 ) の並べ方は、 [ 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 2 ] , [ 2 , 1 ] の ２通り
選んだ ( 2 , 2 ) の並べ方は、 [ 十 , 一 ] ＝ [ 2 , 2 ] の １通り
ⅲ) ３枚選んで並べる場合
３桁の整数になるから、３枚から３枚選んで 百の位と 十の位と 一の位に それらのカードをおくと
[ 百 , 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 2 , 2 ] , [ 2 , 1 , 2 ] ,
[ 2 , 2 , 1 ]
よって、122 , 212 , 221 の ３通り の整数ができる。
( 別の考え方 )
３枚から３枚の選び方は
( 1 , 2 , 2 ) の １通り
選んだ ( 1 , 2 , 2 ) の並べ方は、 [ 百 , 十 , 一 ] ＝ [ １ , 2 , 2 ] , [ 2 , 1 , 2 ] ,
[ 2 , 2 , 1 ] の ３通り
以上より、 １枚選んで並べる場合 ２通り、
２枚選んで並べる場合 ３通り、
３枚選んで並べる場合 ３通り の整数ができる。
『 選んで 並べる 』 の考え方・解き方
１ 実際に、選び並べ、書き出す。 ( ただし、規則性をもち あるいは もたせながら。)
２ 先ず、選び方を書き出し、つぎに 選んだものの並び方を考えて書き出す。
( ただし、規則性をもち あるいは もたせながら。)
○ 数字をかいた 1⃣ , 2⃣ , 3⃣ , 4⃣ の ４枚のカード があります。
この４枚のカードから少なくとも２枚選んで (横に) 並べると何通りの整数ができるか求めてください。
○ 数字をかいた 1⃣ , 2⃣ , 3⃣ , 3⃣ の ４枚のカード があります。
この４枚のカードから少なくとも２枚選んで (横に) 並べると何通りの整数ができるか求めてください。
次回 ② 『 選んで 並べる ２ 』 に続きます。