問題です。
あなたは友人達とパーティーをしています。友人の一人が賭けを提案してきました。
この中で少なくとも一組同じ誕生日のペアがいる場合、君に1ドルあげよう。いなければ私が1ドルもらう。
あなたがこの賭けを受け入れるべきなのは、パーティーに何人以上いる場合でしょう？
どのくらいになりそうか予想してみてね。
まず全員の誕生日が異なる確率を考えます。すると、
1人目の誕生日は365通り
2人目は364通り
3人目は363通り
....となりますので式で表すと、
p=365/365×364/365×363/365…{365-(n-1)}/365
=365!/365n(365-n)!
となります。
（式なんてどうでもいいです。）
ここで勝つ確率が50％以上のときと定め、
1-p≧0.5
を満たす最小のnを求めます。
計算すると式を満たす最小のnは23だとわかります。
つまり、23人集まれば50％以上の確率で同じ誕生日の人がいることになります。
予想と近かったですか？
意外と少なく感じませんか？
因みに自分と同じ誕生日の人がいる場合だと、
1-(364/365)n＞0.5
これを満たす最小のnは253
つまり、253人集まれば50%以上の確率で自分と同じ誕生日の人がいることになります。
こっちだと妥当な気がしますね。
別の例として人数を固定した場合、例えば学校のクラス（40人とします。）の中で同じ誕生日のペアがいる確率を考えてみましょう。
p=1-365/365×364/365×…×326/365
≒0.89
つまり40人のクラスの中で同じ誕生日のペアがいる確率は89%です。
1クラスに1組ずつくらいは同じ誕生日の人がいるということになります。
予想以上に多いと感じませんか？
これらの問題は誕生日のパラドックスとしていろんなところで紹介されています。
別にパラドックスは起きていないのですが、予想と結果に大きな差が生まれる面白い問題だと思います。
計算法は別にどうでもいいので、このクラスに同じ誕生日の人がいる確率は89%もあるらしいよと、小ネタとして使ってみてね。
★英語でヒトコト
29匹のカエルが29分で29匹のハエを捕まえるとすると、87分で87匹のハエを捕まえるのに、何匹のカエルが必要でしょうか。
If 29 frogs catch 29 flies in 29 min, how many frogs are required to catch 87 flies in 87 min??
あなたは友人達とパーティーをしています。友人の一人が賭けを提案してきました。
この中で少なくとも一組同じ誕生日のペアがいる場合、君に1ドルあげよう。いなければ私が1ドルもらう。
あなたがこの賭けを受け入れるべきなのは、パーティーに何人以上いる場合でしょう？
どのくらいになりそうか予想してみてね。
まず全員の誕生日が異なる確率を考えます。すると、
1人目の誕生日は365通り
2人目は364通り
3人目は363通り
....となりますので式で表すと、
p=365/365×364/365×363/365…{365-(n-1)}/365
=365!/365n(365-n)!
となります。
（式なんてどうでもいいです。）
ここで勝つ確率が50％以上のときと定め、
1-p≧0.5
を満たす最小のnを求めます。
計算すると式を満たす最小のnは23だとわかります。
つまり、23人集まれば50％以上の確率で同じ誕生日の人がいることになります。
予想と近かったですか？
意外と少なく感じませんか？
因みに自分と同じ誕生日の人がいる場合だと、
1-(364/365)n＞0.5
これを満たす最小のnは253
つまり、253人集まれば50%以上の確率で自分と同じ誕生日の人がいることになります。
こっちだと妥当な気がしますね。
別の例として人数を固定した場合、例えば学校のクラス（40人とします。）の中で同じ誕生日のペアがいる確率を考えてみましょう。
p=1-365/365×364/365×…×326/365
≒0.89
つまり40人のクラスの中で同じ誕生日のペアがいる確率は89%です。
1クラスに1組ずつくらいは同じ誕生日の人がいるということになります。
予想以上に多いと感じませんか？
これらの問題は誕生日のパラドックスとしていろんなところで紹介されています。
別にパラドックスは起きていないのですが、予想と結果に大きな差が生まれる面白い問題だと思います。
計算法は別にどうでもいいので、このクラスに同じ誕生日の人がいる確率は89%もあるらしいよと、小ネタとして使ってみてね。
★英語でヒトコト
29匹のカエルが29分で29匹のハエを捕まえるとすると、87分で87匹のハエを捕まえるのに、何匹のカエルが必要でしょうか。
If 29 frogs catch 29 flies in 29 min, how many frogs are required to catch 87 flies in 87 min??