年賀状

今年も残りわずか。2016年は申年ということで、一応は「物理」の人間、
年賀状も、12年に一回ながら、物理屋としての色を出せないかと思って、頑張ってます。

ヒントは高校の最初の物理の最初(?)の定量計算「自由落下」と3番目(?)の定量計算のお題「斜方投射」との複合応用問題(なので一番最初にやるときは「応用問題」扱いなんですね...)

もうお分かりでしょうか？

「モンキーハンティング」をなんとか掛け合わせて年賀状を作れないかなと。

「2016年(猿)は銃声を聞くと驚いて手を離す。この時、音速と驚く速さは十分速いものとする。
銃は弾を放つ直前、2016年の方に向いていた。2016年は見事に捕まり、無事明けました。」
という物語。

ここで１つ問題がある。重力で玉が落ちる影響を気にしなくていいのだろうか、という問題。
それについて、「まったくその影響は存在しない」というのが、このモンキーハンティングを解くとわかる。

モンキーハンティングの問題自体は至極単純な話で、
「どの物体も同じ加速度を受けていれば、結局はその加速度を考えない結果に一致する。」
というお話ですね。
それはもう少し一般化すれば、
「慣性系では等速直線運動する(その結果猿に弾が当たる)」
という現象について
「物理は座標に依存しない」
という原理を組み合わせた帰結です。(まあ、重力は、「座標の取り方を変えることでどの場合も打ち消せる」という一般相対論的な原理が入ってしまってはいますが)

それが「座標に依存しない」という物理の原理として自明であってほしい帰結を具体的に確認するべく、わざわざ面倒な「加速度系の座標で」計算して確認しましょう、というものなわけです。

そんな面倒なことをしても、意味が見出せないと「わ、当たった」で終わるか、それならまだいい方で、
「あーなんかあったわ、そんな難しい話」
となってしまうわけですね。

一般相対論と違って、重力は座標変換で「大局的に」つまり、「どのような点で観測される重力も同時に」打ち消せるということを含んでいるので、一般相対論を思えば、すごい簡単だし、同じ慣性系に乗っかるので自明になってくれる。

一般相対論(ほど立派な理論を考えなくてもいいですが)では、猿にとって重力を打ち消す座標を取っても、それは「猿の周りのみ」重力がないのであって、他の点では重力の効果が現れるので、モンキーハンティングはうまくいきません。

しかし、実際のところ、猿というスケールで考えればまったく問題ないのです。