情報処理で使う対数関数log

基本情報処理では「ｎという数字は二進数で何桁必要か？」などという問いが出てくることがある。

例えば1,000くらいなら、次のように数え上げることも可能だ。
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
と数えて、二進数で10桁、と分かる。あれ、1から数えないの？ごもっとも。ここで数えたのは「表現できるパターンの数」である。
1桁　　　　2パターン 0 と 1 十進法だと 0～1
2桁　　　　4パターン 00,01,10,11　十進法だと 0～3
という具合である。


しかし、これで「世界の人口が100億人まで増えたときを想定し、その値を確保するのに必要なビット数は」などとなると泣けてくる。
こういうときに対数関数を使う。ビット数、つまり、二進数で何桁になるか、を問われているので、対数関数の底は 2 である。
log₂10000000000 ＝ log₂10¹⁰ ＝ 10 × log₂10
※なぜこれがイコールで結ばれるかはこちら

ここで行き詰ってしまう・・のではなく、たいていは「log₂10　＝　何某として計算しなはれ」と書かれている。確か3.106くらいだったかな。というのも、２を何乗すれば１０になるか、ってのがlog₂10　という式の意味だ。　ってことは
log₂8　＜　log₂10　＜　log₂16 　
で
3　＜　log₂10　＜　4
ってことなので、とにかく、３～４の間である。ここでは3.106として、考えるとして、

10 × log₂10　＝　10 ×　3.106 ＝ 31.06
※なぜこれがイコールで結ばれるかはこちら
で、10の１乗は10、で2桁取る。つまり、乗数に+1を加えた数が桁数なので　32.06　の端数を切り捨てて、32。
※もし、途中の3.106の3.1の部分が間違っていたら、この答えも間違えていることになる・・・。

logの解の小数部を切り捨て、+1 すれば桁数。

こういう問題、とき方をちょっと知っているだけで確実な得点源になる。もう少し噛み砕け、という場合は、コメントなりいただけるとありがたい。ただし、こちらを理解している前提でのご質問をお願いしたい。もし、参照先で書いてあることが分からないのなら、そちらのページのコメントをお願いしたい。

VBAでのワークシート関数利用

logの話に混じったので、ちょっと別の観点でワークシート関数について触れてみよう。

Excelには、ワークシート関数とVBAとがある。人によって「関数」と言った場合、ワークシート関数なのかVBAなのか、違うことがある。「マクロ」についても然り。よって、このブログでは使う必要がない限りは「ワークシート関数」と「VBA」という表現で明確に区別している（つもりである）。

さて、VBAからワークシート関数を利用することができるのはご存知だろう。WorksheetFunctionとかいうのを使えばワークシートの関数を利用できる。

さて、ではどんなときに使えばいいのか。一般的には次の場合だろう。
・ワークシート関数にはあるが、VBAには存在しない関数。
　　これは言うまでもないだろう。わざわざロジックを組むことなく実装できるのだから。
・ワークシート関数にもVBAにも同様の関数があるが、ワークシート関数の方が高機能である場合。
　　ｌｏｇ　が良い例だが、VBAのlog関数は自然対数であるが、ワークシート関数は底も指定できる。常用対数とか使うなら断然ワークシート関数を使った方がいいだろう。

なお、同等の機能でも、ワークシート関数のほうがVBAの関数よりも高速、という話を聞いたことがある。実験をしていないので確証はないが、気が向いたら実験してみて欲しい。（私もそのうちに・・）

対数関数 基本法則を記載しておく

対数関数であるlog、事務計算ではローン関連くらいでしか聞かないが、いわゆる科学技術計算ではよく用いられるようだ。
情報処理でもちょいちょいでてくるので、おさらいの意味で記載しておく。

【加減算は内部では乗除算になる】
log_x a ＋　log_x b ＝ log_x ( a × b )
log_x a －　log_x b ＝ log_x ( a ÷ b )

補足だが、
log₁₀ 10 ＝ 1
log₁₀ 100 ＝ 2
log₁₀ 1000 ＝ 3
である。

上記の補足を参考に、実際に値を入れて検証してみよう。例として加算を検証してみる。
log₁₀ 100 ＋　log₁₀10 ＝ log₁₀ ( 100 × 10 )
それぞれを上記の補足を参考に置き換えると
2 ＋ 1 ＝ 3
となり、整合性は取れている。


【内部のべき乗は掛け算として出せる】
log_x a ^b ＝ b × log_x a

これも値を入れて検証してみよう。
log₁₀ 10 ³ ＝ 3 × log₁₀ 10

左辺は
log₁₀ 10 ³ ＝ log₁₀ 1000　＝　3
右辺は
3 × log₁₀ 10 ＝ 3 × 1 ＝ 3
ということで、これも整合性は取れている。



さて、VBAで対数関数のlogを使うときの注意点にも触れておこう。
他のバージョンを確認していないが、Excel 2002、つまり Office XP のバージョンであれば、log関数はVBAではなくワークシート関数をVBA内で用いた方がよい。
log関数には底、というものがあるが、VBAでは数学の専門用語でいうところの自然対数（底がe、VBAのヘルプに依れば約 2.718282 とのこと）しか扱えないのだが、ワークシートは底も指定できる。底の変換という数学的テクニックもあるが、シンプルな実装にした方が間違いが少ないし、利用できるものは利用しよう。


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