とは言っても、正直、高校の勉強はからっきしなので、中学内容以前のものしかだせないですが。
問題設定や解説が間違っていた場合は、私の浅学故の間違いですので、早々に指摘していただけるとうれしいです。
一応、知識としては中1内容の知識で解けるはずです。
（現行の）中学1年生で習う平面図形の範囲が終わっていれば、知識としては解けるかと思います。
・問題
三角形ABCは一辺の長さが3cmの正三角形で、1回転する（辺ACが直線状になる直線上に戻る）まで、すべることなく上図のように直線状をころがる。
（1）このときの点Aの軌跡を作図しなさい。
（2）（1）で描いた軌跡の長さを求めなさい。
（3）次に三角形ABCが、一辺9cmの正方形ADEFのまわりを回転する場合を考える。上の図から始まり、三角形ABCが元の位置に戻るまですべることなく回転するとき、点Aの軌跡の長さを求めなさい。
まあ、問題設定が微妙なんですけどね。
特に（3）とか、元の位置に戻ることを前提に進めてますし。
とりあえず、下に解答ものせておきます。
そういった意図で問題が伝わってなかったら、それは私の問題の悪さ故です申し訳ありません。
まあ、私の頭で考えつくくらい作りやすい問題だとは思うので、問題集とかですでにみたことのある内容だった場合もすいません。
私はおそらくその問題集はみたことはないとは思います。
同じ問題があったとしたら偶然です。
・解答
（1）
まず、正三角形ABCを3つ作図する（厳密には頂点だけ作図しとけばいいです）
もとの図形の点Cにコンパスの針を刺して、Bに鉛筆の先を置いて、右側におうぎ形を描いて右側のBをとります。
次に、右側のBに針を刺して、Cに鉛筆の先を置いて、上方向におうぎ形を描きます（ここで点A2つが作図できます）
次に、一番左のAに針を刺して、右側のに鉛筆の先を置いて、右側に扇型を描いて点Cをとります。
最後に点Aを通る弧を描いてやれば終了です。
上の図形は見やすさのために作図の線を消していますが、作図のときに描いた線は出来る限り残しておきましょう。
左のおうぎ形は、左のC（元の図形のC）を中心に、右のおうぎ形は右側の点Bが中心です。
（2）上の軌跡は、半径3cm、中心角120°のおうぎ形2つで構成されている。
半径3cm、中心角120°のおうぎ形のこの長さは次式であらわすことができる。
したがって、軌跡の長さは、2πcm×2=4πcmとなる。
（3）点Aの軌跡は次のようになる
したがって、（2）で求めた軌跡の長さ4つぶんが、（3）で求める軌跡全体の長さとなる。
よって、軌跡全体の長さは、4πcm×4=16πcm
繰り返しになりますが、問題or解答にミスがあったらすいませんm(_ _)m
ちなみに、回転する図形を正方形にしたら、中学3年生の三平方を習った後くらいのレベルの問題になると思います。
（1）（2）の設定で、「三角形ABCが通った領域の面積を求めなさい」と言う問題を出すとしたら、やはり中学3年生レベルでしょうか。
（3）の回転される図形を1辺9cmの別の正多角形（たとえば1辺9cmの正5角形）に変えた問題は中学1年生レベルでしょう。