さて、新しく作った書庫のはじめの記事は数学の「素数」について。
この「素数」がどこまで続くかです。
できるだけ用語などについては説明を加え簡単に書こうと思ってはいますが、中学2年生以下には少し難しいかもしれません（中学3年や高校で習う内容を使うため）。
ここでは、補足→用語解説→手法説明→証明→補足2という流れで書いていきます。
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補足
以下、「^」の記号は指数をあらわすものだと思ってください。例えば2^3であれば2の3乗=8です。
指数とは、その数を複数回かけることをあらわす記号だと思ってください。
2^3では、2を3回かけるという作業をします。
また、2^0=1など、ある数を0回かける計算の結果はすべて1になると思ってください。
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用語解説
・素数…約数（その数を割ってあまりのでない数）が自分と1だけの数（例）2、23、37
・素因数分解…ある数を素数の積（掛け算）であらわすこと（例）28=2^2×7
※素因数分解は一つの数について一通りしかない。
※2^2=4で、素数ではないが、2は素数。例では2^2×7と書いているが、正確にかくなら2×2×7
である、これは素数の積。
※必ず自身より小さい素数の積となる。
・自然数…別名、正の整数。1,2,3,4,…
・背理法…証明の一手順。ある仮定のもとに証明をしていって、矛盾が生じるので、もともとの仮定は
間違っていたという結論にいたる証明。
矛盾の例としては、「ある数が奇数でもあり偶数でもある」というものなどがある。
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手法説明
先にネタバレをすると、素数は無限に続きます。ここでは、素数がある数で終わる（有限である）という仮定のもとに証明を進め、最終的に矛盾が生じるので素数は無限に続くという形で証明します。
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証明
素数が有限であったとし、その最大の素数をmとする。
mは最大の素数なので、mより大きい数はすべてmまでの素数の積であらわせる
ここで、mより大きいある自然数xについて考える。
xはmまでの素数の積であらわせるので
x=2^a×3^b×5^c×……×m^z
と書ける。
ここで、x+1について考えると
x+1=(2^a×3^b×5^c×……×m^z)+1
となる。
x+1は、それまでの素数の積+1なので、どの素数で割っても割り切ることができない。
よってx+1は素数である。
ここで、最大の素数mよりも大きい数x+1が素数であるということになった。
これは矛盾。（mが最大の素数でなくなるため）
よって、素数は有限ではない。
よって素数は無限に続く。（終）
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補足2
素数が無限に続くことの証明は、これ以外にもたくさんの方法があるらしいです。
自分が知っているのはこれだけなので、他にどんな手法があるのかはわかりませんが…。
難しいところ、よくわからないことなどがあれば、コメントに一報ください。
もちろん、間違っている部分についての一報もOKです。
その都度修正して、できるだけわかりやすいものにしていきたいと思います（修正する時間があればですが）。
この「素数」がどこまで続くかです。
できるだけ用語などについては説明を加え簡単に書こうと思ってはいますが、中学2年生以下には少し難しいかもしれません（中学3年や高校で習う内容を使うため）。
ここでは、補足→用語解説→手法説明→証明→補足2という流れで書いていきます。
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補足
以下、「^」の記号は指数をあらわすものだと思ってください。例えば2^3であれば2の3乗=8です。
指数とは、その数を複数回かけることをあらわす記号だと思ってください。
2^3では、2を3回かけるという作業をします。
また、2^0=1など、ある数を0回かける計算の結果はすべて1になると思ってください。
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用語解説
・素数…約数（その数を割ってあまりのでない数）が自分と1だけの数（例）2、23、37
・素因数分解…ある数を素数の積（掛け算）であらわすこと（例）28=2^2×7
※素因数分解は一つの数について一通りしかない。
※2^2=4で、素数ではないが、2は素数。例では2^2×7と書いているが、正確にかくなら2×2×7
である、これは素数の積。
※必ず自身より小さい素数の積となる。
・自然数…別名、正の整数。1,2,3,4,…
・背理法…証明の一手順。ある仮定のもとに証明をしていって、矛盾が生じるので、もともとの仮定は
間違っていたという結論にいたる証明。
矛盾の例としては、「ある数が奇数でもあり偶数でもある」というものなどがある。
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手法説明
先にネタバレをすると、素数は無限に続きます。ここでは、素数がある数で終わる（有限である）という仮定のもとに証明を進め、最終的に矛盾が生じるので素数は無限に続くという形で証明します。
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証明
素数が有限であったとし、その最大の素数をmとする。
mは最大の素数なので、mより大きい数はすべてmまでの素数の積であらわせる
ここで、mより大きいある自然数xについて考える。
xはmまでの素数の積であらわせるので
x=2^a×3^b×5^c×……×m^z
と書ける。
ここで、x+1について考えると
x+1=(2^a×3^b×5^c×……×m^z)+1
となる。
x+1は、それまでの素数の積+1なので、どの素数で割っても割り切ることができない。
よってx+1は素数である。
ここで、最大の素数mよりも大きい数x+1が素数であるということになった。
これは矛盾。（mが最大の素数でなくなるため）
よって、素数は有限ではない。
よって素数は無限に続く。（終）
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補足2
素数が無限に続くことの証明は、これ以外にもたくさんの方法があるらしいです。
自分が知っているのはこれだけなので、他にどんな手法があるのかはわかりませんが…。
難しいところ、よくわからないことなどがあれば、コメントに一報ください。
もちろん、間違っている部分についての一報もOKです。
その都度修正して、できるだけわかりやすいものにしていきたいと思います（修正する時間があればですが）。