10桁の足し算を暗算
次のいかにもわざとらしい10個の数字の平均をだそうと思います。
それを暗算で計算するにはどうすればいいでしょうか？
※平均はすべての数を足して個数で割ります(小学生用の説明)
0123456789
1234567890
2345678901
3456789012
4567890123
5678901234
6789012345
7890123456
8901234567
9012345678
では考えてみてください。
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
エクセル立ち上げちゃだめよ。2秒で終わるから・・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
電卓もダメよ。そもそも打ち込むのが面倒でしょ・・・
ちなみにwindowsの電卓ってコピーペーストできるのよ、知ってます？？
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
そこの統合開発環境の何かを立ち上げた君！
こういうのは頭で考えたほうが楽しいですわよ
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
数式処理システムを立ちあげちゃったあなた！
そんなソフト持ってるならこんなの簡単に答えを出しなさい！
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
はい終了です。
和は
49999999995
平均は
4999999999.5
考え方は沢山あるかと思います。その中で最も簡単と思われるものを。
一の位に注目すると
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
こいつの和は
9+0+1+2+3+4+5+6+7+8 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
これを知らない人は小学生を除いて少ないでしょう。
最初と最後を足して 10
2と8を足して 10
3と7を足して 10
・
・
・
10が9個できるので90。
同じ数を2回足しているので2で割って45。
博士の愛した数式的には真ん中の5を除外
1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
10が4つで40。
真ん中の5を除外したので、5を足して45。
話がそれましたが、戻します。
一桁目に注目すると
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
の総和は45
二桁目に注目すると
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
の総和は45
後は全部同じなので
0123456789
1234567890
2345678901
3456789012
4567890123
5678901234
6789012345
7890123456
8901234567
9012345678
の総和は
↓
45
450
4500
45000
450000
4500000
45000000
450000000
4500000000
45000000000
この総和を求めることと同じ。
桁を揃えてやると
00000000045
00000000450
00000004500
00000045000
00000450000
00004500000
00045000000
00450000000
04500000000
45000000000
これの総和は暗算で簡単です。
49999999995
平均は10で割ればいいので
4999999999.5
四捨五入して
5000000000
と答えた人は正解です。
直感で
5000000000
と答えた人は不正解ですが、そういうズルさは社会生活で必要かもしれません。
高校生ぐらいになると
「階差・・・・」とブツブツ言いながら次のようなことをやり始める人もいるでしょう。
1234567890-0123456789=1111111101
2345678901-1234567890=1111111011
・
・
・
8901234567-7890123456=1011111111
9012345678-8901234567=111111111
1234567890=0123456789+1111111101
2345678901=1234567890+1111111011=0123456789+1111111101+1111111011
・
・
・
よって、
123456789*10+1111111101*9+1111111011*8+1111110111*7+1111101111*6+1111011111*5
+1110111111*4+1101111111*3+1011111111*2+111111111
=49999999995
(エクセルにでも貼りつけて計算してね)
でもこれを暗算できるなら最初の10個の数字をそのまま暗算できそうな気がするので
(もう何段階か簡単化できますが、それでもキツイかと)
(↑きつくないね。暗算できるレベルまで簡略化できますね。07/30追加)
そういう特技を持つ人は極めて少ないから不正解。
確かに教師は階差をまず考えろと！言うからね・・・気持ちはわかります。
分かりますが、この計算を始める真面目さんはもう少しズルく生きないと
後で苦労するかも？？？？？
ちなみにこの結果は後日の記事に使おうと思っています。
(使わなかったら止めたと思ってください。。。)
それを暗算で計算するにはどうすればいいでしょうか？
※平均はすべての数を足して個数で割ります(小学生用の説明)
0123456789
1234567890
2345678901
3456789012
4567890123
5678901234
6789012345
7890123456
8901234567
9012345678
では考えてみてください。
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
エクセル立ち上げちゃだめよ。2秒で終わるから・・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
電卓もダメよ。そもそも打ち込むのが面倒でしょ・・・
ちなみにwindowsの電卓ってコピーペーストできるのよ、知ってます？？
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
そこの統合開発環境の何かを立ち上げた君！
こういうのは頭で考えたほうが楽しいですわよ
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
数式処理システムを立ちあげちゃったあなた！
そんなソフト持ってるならこんなの簡単に答えを出しなさい！
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
はい終了です。
和は
49999999995
平均は
4999999999.5
考え方は沢山あるかと思います。その中で最も簡単と思われるものを。
一の位に注目すると
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
こいつの和は
9+0+1+2+3+4+5+6+7+8 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
これを知らない人は小学生を除いて少ないでしょう。
最初と最後を足して 10
2と8を足して 10
3と7を足して 10
・
・
・
10が9個できるので90。
同じ数を2回足しているので2で割って45。
博士の愛した数式的には真ん中の5を除外
1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
10が4つで40。
真ん中の5を除外したので、5を足して45。
話がそれましたが、戻します。
一桁目に注目すると
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
の総和は45
二桁目に注目すると
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
の総和は45
後は全部同じなので
0123456789
1234567890
2345678901
3456789012
4567890123
5678901234
6789012345
7890123456
8901234567
9012345678
の総和は
↓
45
450
4500
45000
450000
4500000
45000000
450000000
4500000000
45000000000
この総和を求めることと同じ。
桁を揃えてやると
00000000045
00000000450
00000004500
00000045000
00000450000
00004500000
00045000000
00450000000
04500000000
45000000000
これの総和は暗算で簡単です。
49999999995
平均は10で割ればいいので
4999999999.5
四捨五入して
5000000000
と答えた人は正解です。
直感で
5000000000
と答えた人は不正解ですが、そういうズルさは社会生活で必要かもしれません。
高校生ぐらいになると
「階差・・・・」とブツブツ言いながら次のようなことをやり始める人もいるでしょう。
1234567890-0123456789=1111111101
2345678901-1234567890=1111111011
・
・
・
8901234567-7890123456=1011111111
9012345678-8901234567=111111111
1234567890=0123456789+1111111101
2345678901=1234567890+1111111011=0123456789+1111111101+1111111011
・
・
・
よって、
123456789*10+1111111101*9+1111111011*8+1111110111*7+1111101111*6+1111011111*5
+1110111111*4+1101111111*3+1011111111*2+111111111
=49999999995
(エクセルにでも貼りつけて計算してね)
でもこれを暗算できるなら最初の10個の数字をそのまま暗算できそうな気がするので
(↑きつくないね。暗算できるレベルまで簡略化できますね。07/30追加)
そういう特技を持つ人は極めて少ないから不正解。
確かに教師は階差をまず考えろと！言うからね・・・気持ちはわかります。
分かりますが、この計算を始める真面目さんはもう少しズルく生きないと
後で苦労するかも？？？？？
ちなみにこの結果は後日の記事に使おうと思っています。
(使わなかったら止めたと思ってください。。。)