後者の「出どころ」も前者で漢字表記することができますが、用字用例辞典では、漢字表記するのは読みが「シュッショ」のときです。「ところ」が用字用例辞典では基本的に平仮名表記ですので、書き分け云々以前に用字用例辞典のルールどおりの表記と言えるのではないかと思います。
個人的にそう思っていただけかもしれませんが、「出所」というと何か刑務所から出てきたみたいなイメージが非常に強いのですが、辞書を見ますと、そのほかに、「物事の出てきたところ。出どころ」「生まれたところ。出生地」「事務所・研究所など、所と呼ばれるところに出勤すること」（デジタル大辞泉より）などの意味があります。ええ、最初に「出どころ」という意味がありますね。
つまり、用字用例辞典のルールに沿って表記された文章においては、
例）出所不明の品だ。
の「出所」の読みは、「シュッショ」です。