「アンショウ」というとまず「暗証番号」が浮かびますが、「暗記したことを口に出して唱えること」（デジタル大辞泉より）の意味の言葉です。
「アン」も「ショウ」もそれぞれ「暗」と「諳」、「唱」と「誦」の二つの表記があり、そのうちの常用外でない組み合わせの「暗唱」が用字用例辞典のルールに基づいた表記になります。合理的で覚えやすいですね。
ただ、「●●市アンショウ大会」などの大会の名称になると、用字用例辞典の表記とは異なる「アンショウ」が用いられていることがあります。そういう場合にはちゃんと名称を検索して確認することが必要ですね。
こういうことも今はインターネットを使えば一瞬で調べられますが、インターネットがなかった時代のこの仕事は本当に大変だったろうと思います。先輩方には頭が下がりますね。