よく思い出せないのですが前も同じようなものがあったと思いますけれども、分解したときにできる言葉との表記が違うパターンです。
「持つ」も「余す」も両方漢字ですから当然「持て余す」という表記をするものと思い込んでいてそう書きかけましたが、まあ前そうじゃないパターンもあったし念のため調べてみようと思い調べてみましたところ、用字用例辞典には「もてあます」と平仮名表記をするように記載されていました。
例）以前勤めていた職場は非常に暇過ぎて、時間をもてあまして逆に困った。
「当然こうだろう」という思いこみは危険だという例です。