これは相当難しい使い分けなのではないかと個人的に思っているものの一つです。
辞書を引いても同じ項目で書いてありますし、どういう使い分けが必要なのかと疑問に思った方もおられるでしょうが、用字用例辞典には以下のような記載があります。
等しい〔均〕 （意味、用例略） （注）→ひとしく
ひとしく〔斉〕 一様に ともに （用例略）
つまり、基本的には「等しい」と漢字表記ですが、「一様に」「ともに」という意味で使う「ひとしく」の場合は平仮名表記であるということです。
ここで注意しなければならないのは、「等しく」の表記もあり得るということです。
例）１０キロのミカンを、３人で等しく分けた。
上記の例は「量が同じ」の意味であり、漢字表記になります。
「ひとしく」と平仮名表記される例は、以下のように用字用例辞典に記載されております。
例）国民のひとしく望むところ
ひとしく恩恵を受ける
ひとしく正文である日本語及び英語
ついつい「等しく望む」や「等しく恩恵を受ける」と書いてしまいそうです。
ちなみに、今回調べてみて知ったんですが、憲法の条文での表記は「ひとしく」になっておりまして、各種法律の条文は「等しく」と漢字表記のものと平仮名表記のものと両方あるようです。
学校では特に使い分けなく漢字表記一択で教わったように思うので、ついつい漢字で書いてしまう方も多いのではないかと思います。出現頻度はそんなに高くないですが、注意が必要な言葉ではないでしょうか。