モンティ・ホール問題とは以下ようなもの
１．ドアが３つあります
２．その中に 当りが１つ、ハズレが２つ あります
３．あなたは、ドアをひとつ選べます
４．あなたが選んでいないドアを司会者が開けます
５．開けられたドアは 必ず「ハズレ」です
６．あなたは、ドアを選びなおす権利があります
７．選びなおさない権利もあります
問い・・・あなたはドアを選びなおしますか？
※選びなおした方が、勝率が上がると思いますか？
結論から言えばドアを選び直したほうが確率は倍にあがるらしい。つまり選び直せば66.66％でそのままだと33.33％
何年か前にこの話を聞いてふーん程度になんとなく納得していたものの、最近になって思い出しやっぱり納得出来ない。選びなおそうがそのままだろうが確率は50％じゃないの？だって3ある可能性がひとつ消えて残り2つから選ぶって事だから50％じゃん！検索して説明を読んでもピンをこないし・・・。
でも直感的に選び直したほうが当たりやすいかな？と一瞬思うのも事実。。てことで自分なりに納得のいく説明を考えてみよう。
ドアの数を100にして当たり1ハズレ99、司会者がハズレのドアを98開けてくれるとしたら分かりやすいらしい。自分なりに考えてみると言っておきながら速攻でググったわ。
ふむ、なるほど・・・わからん。100にしたとしても最終的に選ぶ時は当たり１、ハズレ１になるから五分五分じゃん。
ふーむ、100をもっと増やして考えてみるか、1億にしてみたらどうだ。
お、なるほど、理解できました。
つまりこう考えてみよう。
最初に選んだドアで当たりを引く確率は1億分の1。（まぁ無理）
次に司会者が途方も無い数のハズレドアをただ1枚残して開けてくれる。（当たりを教えてくれてるようなもの）
最初に選んだドアより、司会者が残したドアが当たりなのはほぼ確実。（僕にも彼女ができました！）
もう一度ドアの数を3に戻してみる。
最初のドアを選んだ時点で当たりを引く確率は3分の1。
司会者によりハズレドアが一枚解き放たれる。
残りドアが2枚。選び直さない場合はまったく行動しなかったから3分の1で選んだことになる。
選び直した場合は3分の2の確率。（1枚はハズレドアとして確定しているため3分の2）
もう少し分かりやすく言えば、初めに選ぶ時点ではドア3枚から選ぶ事になる。ハズレ1枚がオープンされた後はドアが2枚。選びなおす事によって2枚のドアの片方を選択したのだから確率が2分の1に変動する。一方選び直さなかった場合は、3分の1の確率で選んだままだ。こういうことか。
ドアの数が増えれば増えるほど選びなおすことによって勝率は上がっていくね。
この問題を考える時のキーポインツは選びなおすことによって確率が変動するということか・・・なるほど。
考え方を変えてみて、このゲーム司会者がハズレドアを1枚開けてくれると分かっていれば、気分的には最初から3分の2で当たりを引く事のできるゲームになるね。
１．ドアが３つあります
２．その中に 当りが１つ、ハズレが２つ あります
３．あなたは、ドアをひとつ選べます
４．あなたが選んでいないドアを司会者が開けます
５．開けられたドアは 必ず「ハズレ」です
６．あなたは、ドアを選びなおす権利があります
７．選びなおさない権利もあります
問い・・・あなたはドアを選びなおしますか？
※選びなおした方が、勝率が上がると思いますか？
結論から言えばドアを選び直したほうが確率は倍にあがるらしい。つまり選び直せば66.66％でそのままだと33.33％
何年か前にこの話を聞いてふーん程度になんとなく納得していたものの、最近になって思い出しやっぱり納得出来ない。選びなおそうがそのままだろうが確率は50％じゃないの？だって3ある可能性がひとつ消えて残り2つから選ぶって事だから50％じゃん！検索して説明を読んでもピンをこないし・・・。
でも直感的に選び直したほうが当たりやすいかな？と一瞬思うのも事実。。てことで自分なりに納得のいく説明を考えてみよう。
ドアの数を100にして当たり1ハズレ99、司会者がハズレのドアを98開けてくれるとしたら分かりやすいらしい。自分なりに考えてみると言っておきながら速攻でググったわ。
ふむ、なるほど・・・わからん。100にしたとしても最終的に選ぶ時は当たり１、ハズレ１になるから五分五分じゃん。
ふーむ、100をもっと増やして考えてみるか、1億にしてみたらどうだ。
お、なるほど、理解できました。
つまりこう考えてみよう。
最初に選んだドアで当たりを引く確率は1億分の1。（まぁ無理）
次に司会者が途方も無い数のハズレドアをただ1枚残して開けてくれる。（当たりを教えてくれてるようなもの）
最初に選んだドアより、司会者が残したドアが当たりなのはほぼ確実。（僕にも彼女ができました！）
もう一度ドアの数を3に戻してみる。
最初のドアを選んだ時点で当たりを引く確率は3分の1。
司会者によりハズレドアが一枚解き放たれる。
残りドアが2枚。選び直さない場合はまったく行動しなかったから3分の1で選んだことになる。
選び直した場合は3分の2の確率。（1枚はハズレドアとして確定しているため3分の2）
もう少し分かりやすく言えば、初めに選ぶ時点ではドア3枚から選ぶ事になる。ハズレ1枚がオープンされた後はドアが2枚。選びなおす事によって2枚のドアの片方を選択したのだから確率が2分の1に変動する。一方選び直さなかった場合は、3分の1の確率で選んだままだ。こういうことか。
ドアの数が増えれば増えるほど選びなおすことによって勝率は上がっていくね。
この問題を考える時のキーポインツは選びなおすことによって確率が変動するということか・・・なるほど。
考え方を変えてみて、このゲーム司会者がハズレドアを1枚開けてくれると分かっていれば、気分的には最初から3分の2で当たりを引く事のできるゲームになるね。