札幌医科数学　2022第3問（確率）

20022/03/30　2022札幌医科大学数学，例年よりも解きやすいセットでした。

　　　　　　　考え込むような難度ではなく，計算力で完答が狙えるセットです。

　　　　　　　第3問は経験していれば容易といえるものです。

2022/10/31　文章の一部を修正しました．式を訂正しました．

　　　　　　　(1)（やや易）(2)（標準）(3)（標準）です．

2024/07/07　解答に必要な基礎事項を補足しました．

　赤玉を取り出す確率3/10，白玉を取り出す確率7/10です。

(1)　n-1回目までに，赤玉2回，白玉n-3回出て，n回目に赤玉が出れば

　よいので，

(2)　R（赤玉），W（白玉）で表すと，

　　　　①RW②RW③R④

　の①～④にn-5個の白玉を配置する場合の数は，

　n-5個の〇と，3個の｜の並び方に等しいので，

　　　　　　 $\frac{(n-2)!}{(n-5)!3!}=\frac{(n-2)(n-3)(n-4)}{6}$

　したがって，求める確率は，

　 $\frac{(n-2)(n-3)(n-4)}{6}\times(\frac{3}{10})^3(\frac{7}{10})^{n-3}=\frac{27\times 7^{n-3}\times(n-2)(n-3)(n-4)}{6\times 10^n}$

(3)　(2)はn回目に赤玉がでなくてもよい場合です．

　　n-1回目に白玉，n回目に赤玉が出て，

　　　　1～n-2回目　に　白玉がn-4回，赤玉が2回連続せずに出る

　確率は，

　　　　n-4 個の白玉の両端と間の n-3 箇所から赤玉が入る2か所を選ぶ場合の数

　を用いて，

　　　　　　　　　　　　 $_{n-3}C_2 \times (\frac{3}{10})^2(\frac{7}{10})^{n-4}\times \frac{7}{10}\times \frac{3}{10}$

　となります。

　　したがって，求める条件付き確率は，(1)の確率で割って，

　　　　　　　　　　　　　 $\frac{_{n-3}C_2}{_{n-1}C_2}=\frac{(n-3)(n-4)}{(n-1)(n-2)}$

＊）　実際に解いたあとは、n＝5のときの検算をしておくことを

　　忘れずに。時間が許せば、ですけど.

＊）解答に必要な基礎事項