2021/03/25
2022/09/29 文章の一部を修正しました.
(1)(やや易)(2)(標準)(3)(やや易)です.
2023/07/01 式を訂正しました
2024/07/09 解答に必要な基礎事項を補足しました
(2)(3)は典型的な処理で,誘導もあり解きやすい問題でした。
(1) 1回の試行で,白球,赤球が出る確率は,それぞれ,
です。
k回中,k回とも白球の確率pk(k)は,
k+1回の試行で,1~k回目に白球がk-1回,赤球が1回戻されて,k+1回目に
白球が戻される確率は,
(2) x+1回の試行で,1~x回目に白球がk-1回,赤球がx-k+1回戻されて,
x+1回目に白球が戻される確率は,
x回の試行で,1~x-1回目に白球がk-1回,赤球がx-k回戻されて,
x回目に白球が戻される確率は,
よって,
(3) (2)で,m=3,n=7,k=2 のとき,
これをを解くと,
よって,
最大値は,
となる.
*)典型パターンの問題です.
*)解答に必要な基礎事項