2021/02/06 空間ベクトルの標準的な問題です。
2022/09/18 文章の一部を修正しました。
問1（易），問2（やや易），問3（標準）です。解法に悩む問題ではありません。
2023/08/14 文字を修正しました．
問1 空間のベクトル方程式は発展事項で，平面のベクトル方程式は通常の内容という
不思議なカリキュラムになっているのですが，普通に考えればよいでしょう。
原点をO，tを実数として，直線 l 上の点をP(x,y,z)とすると，
同様に t’を実数，直線m上の点をQ（x.,y.z）とすると，
問2 直線 ｌ と m が交わるなら，
1＋t＝1＋2t’ ・・・①
2＋t＝1 ・・・②
3－2t＝1＋t’ ・・・③
をみたす，t，t’が存在するが，②よりt＝－1，①よりt’＝－1/2 ③よりt’＝4
となるので，①，②，③を同時に満たすt,t'は存在しないので，
直線lと直線mの交点は存在しない。
問3 l と m に直交する直線 n の方向ベクトルを (p,q,r) とすると，
方向ベクトルの内積が0であることから，
p＋q－2r＝0
2p ＋r＝0
より，(p,q,r) // (1,－5 ,－2) ．
直線 n は点（1＋t，2＋t，3－2t）を通り方向ベクトル （1，－5，－2）だから，
直線n上の点は，
x＝1＋t＋k
y＝2＋t－5k
z＝3－2t－2k
と表すことができる。
また，直線 n は，直線mと交わるから，
1＋t＋k＝1＋2t’ ・・・④
2＋t－5k＝1 ・・・⑤
3－2t－2k＝1＋t’ ・・・⑥
④，⑤，⑥を同時に満たす必要があります。
よって，④，⑥より
t’＝2/5 ⇒ t＋k＝4/5 ・・・④’
④’，⑤より，
k＝3/10，t＝1/2
ゆえに，