2021/02/05
2022/09/17 文章の一部を修正しました。
問1は(やや易),問2は(標準)です。
2023/08/14 問2後半を入力し直しました.
公比は0のときもあることに注意して場合分けしていきます。
問1 漸化式を解くのですが,教科書傍用でよくみる形です。
より,
両辺を2^(n+1)(2のn+1乗)で割ると,次の漸化式が得られます。
a(n)/2^n=p (n)と置くと,漸化式は,p1=1/4に注意して,
よって,
(2)
a_nが等比数列とする。つまり,
のとき,
s≠0であれば,
ゆえに
ここで,s=0であれば,a1=0,a2=0より,b1=b=3a2-2a1=0となるので不適。
よってr≠0
また,a1=0 または r=2/3 のとき,b=0となるので不適。よって,a1≠0,r≠2/3
したがって,問題の条件を満足する{an}が等比数列であるための十分条件は,
*)
r≠2/3,a1≠0は,問題文でb≠0があるので,言及しなくてもいいとは思います。
必要十分条件の論証に慣れておきましょう。