面積・体積の計算です。計算の経験が生きる問題です。[1](やや易)
[2](標準)[3][4](やや難)のレベルです。
2022/08/28 文字,式の一部を修正しました。
2023/07/03 補足を加えました.
2024/07/15 解答に必要な基礎事項を補足しました.
図が多いので、手書きです。
[1]は,接線の式を用いて,計算するだけです。b>0と付記しておきます.
[2]は,定積分の計算をするだけです。Tは,y方向に積分しました。
b=a だから,x=a が y 軸になるように平行移動して考えます.
WはVを計算した座標で求めます.C’’は(-a/2,1/a)を通ることに注意して,
半径1/a 高さ a の円柱の体積から,半径aの円を底面とし高さa の三角錐の体積と,
C'' とy=1/a とy軸で囲まれた部分を x 軸周りに回転させた部分の体積を引きます.
[3]は原点を移動した式で計算した方がわかりやすいでしょう。
[4]は,分母、分子の真数の大小を比較します。
6分の1乗を除くために,6乗し,さらに,e^7>2^10が使えるように,
7乗すると大小評価ができます。
*)解答に必要な基礎事項