北大物理2019を見ていきましょう。大問で３題。後半に少し難度の高い設問があるものの，75分で解き切ることができる分量難度です。
図を入れる場合もありますが，作図ソフトに慣れるまでは，手書きの図でご容赦ください。
問１です。教科書通りの出題です。運動の問題は，運動方程式を解いて，ある時間における物体の変位を求めることが主題なのですが，数Ⅲで学ぶような微分方程式をいちいち立てて解くのではなく，運動方程式を積分した後の式を法則として使います。すなわち，エネルギーと仕事の関係と運動量と力積の関係を用います。
物体がA→Bと運動するとき，物体に働く力は，重力（保存力）と，垂直抗力ですが，物体の運動に沿って垂直に働く力は，仕事をしないので，力学的エネルギー保存則を使いましょう。Bにおける速さをvbとして，
(2)では，垂直抗力をNとし，円運動の運動方程式（中心方向）は，
続いて問2です。
いわゆる2体問題です。類題経験のある方は，運動量保存則と力学的エネルギー保存則を連立させて解くことはご存知でしょう。
(3)はx方向の運動量保存の式，(4)は力学的エネルギー保存の式ですから，それぞれ，
となります。
これをv，Vについて解くと，
がえられます。
(7)と（あ）ですが，台がｘ負方向に動くのは明らかでしょう。V＜0であることからもわかります。
台がどれだけ動くかは，等加速度運動ではないので，加速度と時間から求める話にはなりません。
二物体の重心の位置（ｘ成分）が変わらないことに注目して求めます。
運動前の二物体の重心（ｘ成分）XGは、台の重心がx＝0であることから，
となり，二つの物体には，水平方向の外力が働かないことから，運動後の重心も同じ位置XGにあることになります。
よって，台は(mR)/(M+m)だけx軸の負方向（イ）に移動します。
問3です。解答すべきは4か所です。
よくある問題設定です。ということは，確実に計算できなければなりません。
最高到達点における，ｘ方向の運動量保存の法則より，
運動開始時と最高到達点における力学的エネルギー保存則より，
また，最高到達点では，v1=V1より
よって，ｈは，
となります。
(11)ですが，物体が最高点Ｃまで達するということは，ｈ≧Ｒであればよいのですが，ｈ＝Ｒで計算してそのときのｖ0以上であればよいので，Ｂを通過するときの速さをｖＢ，小物体が最高点Ｒに到達したときのそれぞれの速さをｖ１，Ｖ１とすると，同様の式が成り立ち，
と，
より，
となって，
を用いると，
が得られます。このv0が，小物体がちょうどＣに到達するときの値になるので，v0がこの値以上であれば，最上点Ｃに到達することになります。
この問題設定は，毎年どこかの入試でみかけるもので，演習を積んでいる受験生なら，経験している問題です。
いかに速く，正確に完答することができるかというスピード勝負の問題ともいえます。