問題は以下の通りです。関数の形も，問題を解く手順も，教科書通りの標準的な問題です。
2020/02
2022/09/12 文章の一部を修正し，グラフを加えました。
問1・問2（やや易）の問題です。
2023/08/14 mathchaの図に差し替えました．
問1
まず，1次導関数，2次導関数の計算です。
となるので，y(f(x))の増減表は，
となります。
グラフの概形は，
問2
接点のx座標をt（＞1）とおいて，接線の式を立てます。
接線が点P(a,0)を通る条件から，いわゆる「定数分離」の形、
を作ることになります。
接線は，
となるので，x＝a，y＝0を代入すると，
の形になります。
そこで，g(t) の増減を調べると、
より，増減表は，
となるので，ｙ＝g(t)のグラフと，y＝aのグラフが，t＞1で交点を2つ持つためには，
の範囲にaをとればよいことになります。
グラフは以下のようになります。
この問題は丁寧に計算していけば解ける問題です。
完答するためには，１つ１つの手順，分数関数の微分，接線の方程式，パラメータを含む
方程式の実数解を調べる方法（定数分離）などの基本事項を身に着けておく必要はある
でしょう。