濃度算 練習８
濃度算の問題で質問をいただきました。今回はこれをそのまま練習問題としてみましょう。
【問題】
８０ｇの水に濃度２％の食塩水と濃度５％の食塩水を混ぜて、濃度４％の食塩水を５００ｇ作ります。
濃度２％の食塩水を何ｇ混ぜれば良いでしょうか。
！！！！！３つの食塩水や水を混ぜるときはてんびん算を使うときは２回に分けます！！！！！
今回は『方程式』と『てんびん算』の２つの解法を考えてみましょう。
まずは方程式の利用です。
【解答１】
水は８０ｇとわかっていますから、２％をⅩｇ、５％をYｇとおきましょう。
濃度算で方程式を利用するときは、『全体の重さについての式』と『食塩の重さについての式』の２つの式をたてます。ここでも同じように考えましょう。
ここでひとつ注意点です！
ⅩとYの合計は５００ｇではありません。８０ｇの水を入れて５００ｇなのですからⅩとYの合計は４２０ｇなのです。２％は0.02、５％は0.05であることに注意して・・・
0.02Ⅹ＋0.05Ｙ＝20
Ⅹ＋Ｙ＝420
ここでは、計算そのものは省略しますが、これを解いてⅩ＝100/3、Ｙ＝1160/3
となります。求めたいものは２％の食塩水の重さですから、100/3＝３３・1/３ｇ となりますね。
てんびん算も解説しましょう。
【解答２】
『水８０ｇと何％かの食塩水を４２０ｇ混ぜて４％の食塩水ができた。何％の食塩水を混ぜたのか？』
これが第一段階。
『２％と５％の食塩水を混ぜて、上の濃度の食塩水を４２０ｇ作るとき、２％の食塩水は何ｇ必要か？』
これが第二段階。
以上、２つの事柄でてんびん算の図を書くわけですが、いつもならちょいちょいと終えるのに今回は少々手間がかかります。これはみなさんの計算力にもかかってくるのですが濃度や重さが分数になってしまうのです。
てんびん算の良さは比を利用して、簡単な計算をすることで答えを求める方法なのですが、分数が出てくるとスピードは落ちてしまうでしょう。それを踏まえたうえでこの解説をご覧ください。
まずは第一段階です。
今回は分数があるために画像の中に式も入れてしまったので多少見ずらいことをご了承ください。
いつも通りに解くのですが、□の濃度が 100/21 ％とややイメージしにくい数字になっています。
実際は４％強といったところです。
次に第二段階です。
これも分数があるので、画像をご覧いただきたいのですが、２％と５％を真ん中の30/7に合わせて
通分するのがポイントです。
２％＝42/21
５％＝105/21
これによっててんびんの長さを 58：5 とすることができます。
あとは４２０ｇを 5：58 に分ければ完了です。
これで、100/3 gが求められます。
ここではどちらかというと数学的要素が苦手でⅩやＹにあまり触れたくない！という方に向けて解説をしていますが、今回は方程式に軍配が上がってしまうかもしれませんね。
ただ、これが濃度や重さが整数で出てくるような問題だったらあっという間に解けてしまうはずです。
最初てんびん図を書いて、分数が出てきた・・・となったら方程式を導入することもあわせて考えると良いでしょう。
追記・・・このてんびん算の計算にミスがありました。
ご指摘をいただいたｂさん、どうもありがとうございました。
【問題】
８０ｇの水に濃度２％の食塩水と濃度５％の食塩水を混ぜて、濃度４％の食塩水を５００ｇ作ります。
濃度２％の食塩水を何ｇ混ぜれば良いでしょうか。
！！！！！３つの食塩水や水を混ぜるときはてんびん算を使うときは２回に分けます！！！！！
今回は『方程式』と『てんびん算』の２つの解法を考えてみましょう。
まずは方程式の利用です。
【解答１】
水は８０ｇとわかっていますから、２％をⅩｇ、５％をYｇとおきましょう。
濃度算で方程式を利用するときは、『全体の重さについての式』と『食塩の重さについての式』の２つの式をたてます。ここでも同じように考えましょう。
ここでひとつ注意点です！
ⅩとYの合計は５００ｇではありません。８０ｇの水を入れて５００ｇなのですからⅩとYの合計は４２０ｇなのです。２％は0.02、５％は0.05であることに注意して・・・
0.02Ⅹ＋0.05Ｙ＝20
Ⅹ＋Ｙ＝420
ここでは、計算そのものは省略しますが、これを解いてⅩ＝100/3、Ｙ＝1160/3
となります。求めたいものは２％の食塩水の重さですから、100/3＝３３・1/３ｇ となりますね。
てんびん算も解説しましょう。
【解答２】
『水８０ｇと何％かの食塩水を４２０ｇ混ぜて４％の食塩水ができた。何％の食塩水を混ぜたのか？』
これが第一段階。
『２％と５％の食塩水を混ぜて、上の濃度の食塩水を４２０ｇ作るとき、２％の食塩水は何ｇ必要か？』
これが第二段階。
以上、２つの事柄でてんびん算の図を書くわけですが、いつもならちょいちょいと終えるのに今回は少々手間がかかります。これはみなさんの計算力にもかかってくるのですが濃度や重さが分数になってしまうのです。
てんびん算の良さは比を利用して、簡単な計算をすることで答えを求める方法なのですが、分数が出てくるとスピードは落ちてしまうでしょう。それを踏まえたうえでこの解説をご覧ください。
まずは第一段階です。
今回は分数があるために画像の中に式も入れてしまったので多少見ずらいことをご了承ください。
いつも通りに解くのですが、□の濃度が 100/21 ％とややイメージしにくい数字になっています。
実際は４％強といったところです。
次に第二段階です。
これも分数があるので、画像をご覧いただきたいのですが、２％と５％を真ん中の30/7に合わせて
通分するのがポイントです。
２％＝42/21
５％＝105/21
これによっててんびんの長さを 58：5 とすることができます。
あとは４２０ｇを 5：58 に分ければ完了です。
これで、100/3 gが求められます。
ここではどちらかというと数学的要素が苦手でⅩやＹにあまり触れたくない！という方に向けて解説をしていますが、今回は方程式に軍配が上がってしまうかもしれませんね。
ただ、これが濃度や重さが整数で出てくるような問題だったらあっという間に解けてしまうはずです。
最初てんびん図を書いて、分数が出てきた・・・となったら方程式を導入することもあわせて考えると良いでしょう。
追記・・・このてんびん算の計算にミスがありました。
ご指摘をいただいたｂさん、どうもありがとうございました。