Ｎ進法の解法

Ｎ進法の解き方について考えてみましょう。





僕たちが普段の生活の中で扱う数字はどのようになっているでしょうか。


携帯、計算機、ＰＣのテンキー・・・


こういったものをみると、０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、の１０種類の数字（という記号）から成り立っています。


この１０種類の数字で表される数の大小は、１０進法で表されていると考えます。


ですから、０、１、２、の３種類の数字で表されている場合は３進法となるのです。





桁がどのようにあがっていくかなどの細かな注意点を考えて理解を深めることも効果的ですが、ここでは実際の計算に求められる　１０進法→Ｎ進法　と　Ｎ進法→１０進法　の変換の計算手法を覚えましょう。





まずは１０進法をＮ進法に変換する計算です。


これは与えられた１０進法の数をＮで割り続け、その余りを求めていくことの繰り返しです。


実際に考えてみましょう。





【問題１】
１０進法の３５を３進法になおしてください。

【解答１】

３５÷３＝１１・・・２　　　

１１÷３＝３・・・２

３÷３＝１・・・０

割ることができなくなるまで３で割り続け、

最後の商から余りを順番に書いていくのです。

この場合、　１０２２　となります。

このときの注意点として、

　　　割り切れているときには余りを０

として書くことを忘れないでください。

実際の計算は写真のように書くと良いでしょう。

今度はＮ進法を１０進法に変換する計算法です。これは、それぞれの桁を一の位、Ｎの２乗の位、Ｎの３乗の位・・・と考えて計算するのですが、ここでは簡単に変換する手法のみを述べていきます。

【問題２】

３進法の１０２２を１０進法になおしてください。

【解答２】

①まずは１０２２を少し間隔をあけて書きます。

　　　１　 　　　０　　 　　２　　 　　２

②次にその間隔に×３＋と書いていきます。

　　　１ ×３＋ ０ ×３＋ ２ ×３＋ ２

③ここでポイントです!!四則演算は×÷が先で＋－は後にするのですが、ここでは左から順番に計算をしてくだ

　さい。つまり、

　　　１×３＝３、３＋０＝３、３×３＝９、９＋２＝１１、１１×３＝３３、３３＋２＝３５

　とするのです。

動画にしてみるとわかりやすいでしょうか・・・

この手法をおさらいしておきましょう。

・Ｎ進法の数を間隔をあけて書く　⇒　間隔に ×Ｎ＋ と書く　⇒　左から順番に計算する

の３ステップです。　慣れれば、７進法や８進法のようにＮが大きくなったときに真価を発揮する計算法です。

では、練習してみましょう。

【問題３】

１０進法の１２３を４進法になおしてください。

【問題４】

５進法の４１２３を１０進法になおしてください。

！！！！！！！ここから下は解答です。解けましたか？！！！！！！！

【解答３】

１２３を４で割り続けましょう。

よって、解答は　１３２３　です。

【解答４】

間隔あけて、間に ×５＋ を書きます。

　４ ×５＋ １ ×５＋ ２ ×５＋ ３

しつこいですが、左から順番に計算してください。よって、解答は　５３８　となります。

１０進法からＮ進法、Ｎ進法から１０進法の変換は理解していただけましたか？

次回はＮ進法の四則演算や文章題についてふれていきましょう。