不等式の解法
不等式の解法を考えてみましょう。
方程式とは
ＡとＢが等しいということを Ａ＝Ｂ
という式で表しています。
これに対して不等式とは
ＡがＢより大きいということを Ａ＞Ｂ
ＡがＢより小さいということを Ａ＜Ｂ
のように不等号という記号を使って表したものをいいます。計算の方法は方程式と変わりませんが、不等号の向きに注意することが必要です。
－３Ｘ＜２７
とあったら、両辺を－３で割るのですが、負の数で割るとき不等号の向きを逆にすることを忘れないで下さい。
つまり・・・
Ｘ＞－９
となります。
まずは、不等式をたてて解く問題を考えてみましょう。
【問題】
ある自然数を３倍してから５をひいた数が２０よりも小さいとき、このような自然数は何個あるでしょうか。
【解答】
きちんと不等式がたてられたでしょうか？
順を追って計算してみましょう。
３Ｘ－５＜２０ (－５を右辺に移項します。)
３Ｘ＜２０＋５ (両辺を３で割ります。)
Ｘ＜８.３…
ここまでの計算をみて、最後は分数じゃなくて良いのか？と思ったひともいるでしょうがいろいろなものの個数を考えるときは、整数を考えるのでせいぜい小数第一位まで計算すれば充分なのです。
それと忘れがちな自然数についてもきちんと覚えておいてくださいね。自然数はものを数えることを起源としてますから、｢１，２，３，４・・・｣と０を含まない正の整数ですよ。
これをふまえて８.３よりも小さい自然数は、１，２，３，４，５，６，７，８の８個となります。
「自然数の～」とか「整数の～」といった問題は不等式をたてる必要が多いのですが、「買物で代金を○○円以下にする」といった文章題では不等式をたてずに解くこともできます。次のような問題がそれにあたります。
【問題】
１個５０円のみかんと１個１２０円のりんごを個数が３：２になるように買います。所持金が２０００円のとき、りんごは最大で何個買えますか。
Ａ４個 Ｂ５個 Ｃ６個 Ｄ７個
Ｅ８個 Ｆ９個 Ｇ１０個 Ｈ１１個
不等式をたてれば、りんごの数をＸ個とおいて
５０×３Ｘ＋１２０×２Ｘ≦２０００
として解くこともできますが、ここでは個数は整数であることを利用して解いてみましょう。
【解答】
個数が３：２となっているわけですから、みかん３個とりんご２個のセットがあると考えます。個数は整数にならなくてはいけませんから、このセットをいくつ買えるのかを考えるのです。では、計算です。
５０×３＋１２０×２＝３９０円 (１セットの値段です。)
２０００÷３９０＝５.１… (２０００円では最大５セット買えます。)
２×５＝１０個 (１セットにりんごは２個入っています。)
いかがでしょうか？個数や人数が整数であることを利用してＸを含む不等式を使わない計算法です。
これも練習してみましょう。
【問題】
２００個のりんごを袋詰めにします。３個入りの袋と４個入りの袋を同じ数作るとすると４個入りの袋は何袋できますか。
Ａ２４袋 Ｂ２５袋 Ｃ２６袋 Ｄ２７袋
Ｅ２８袋 Ｆ２９袋 Ｇ３０袋 Ｈ３１袋
【解答】
２００÷(３＋４)＝２８.５… (３個入りと４個入りの袋は同数なのでこれをセットとします。)
式はこれだけです。
３個入り、４個入りともに２８袋ずつということになります。
不等式の文章題ではつるかめ算を利用することでスピードアップできるものもあります。
次回の不等式ではそこについて触れたいと思います。
方程式とは
ＡとＢが等しいということを Ａ＝Ｂ
という式で表しています。
これに対して不等式とは
ＡがＢより大きいということを Ａ＞Ｂ
ＡがＢより小さいということを Ａ＜Ｂ
のように不等号という記号を使って表したものをいいます。計算の方法は方程式と変わりませんが、不等号の向きに注意することが必要です。
－３Ｘ＜２７
とあったら、両辺を－３で割るのですが、負の数で割るとき不等号の向きを逆にすることを忘れないで下さい。
つまり・・・
Ｘ＞－９
となります。
まずは、不等式をたてて解く問題を考えてみましょう。
【問題】
ある自然数を３倍してから５をひいた数が２０よりも小さいとき、このような自然数は何個あるでしょうか。
【解答】
きちんと不等式がたてられたでしょうか？
順を追って計算してみましょう。
３Ｘ－５＜２０ (－５を右辺に移項します。)
３Ｘ＜２０＋５ (両辺を３で割ります。)
Ｘ＜８.３…
ここまでの計算をみて、最後は分数じゃなくて良いのか？と思ったひともいるでしょうがいろいろなものの個数を考えるときは、整数を考えるのでせいぜい小数第一位まで計算すれば充分なのです。
それと忘れがちな自然数についてもきちんと覚えておいてくださいね。自然数はものを数えることを起源としてますから、｢１，２，３，４・・・｣と０を含まない正の整数ですよ。
これをふまえて８.３よりも小さい自然数は、１，２，３，４，５，６，７，８の８個となります。
「自然数の～」とか「整数の～」といった問題は不等式をたてる必要が多いのですが、「買物で代金を○○円以下にする」といった文章題では不等式をたてずに解くこともできます。次のような問題がそれにあたります。
【問題】
１個５０円のみかんと１個１２０円のりんごを個数が３：２になるように買います。所持金が２０００円のとき、りんごは最大で何個買えますか。
Ａ４個 Ｂ５個 Ｃ６個 Ｄ７個
Ｅ８個 Ｆ９個 Ｇ１０個 Ｈ１１個
不等式をたてれば、りんごの数をＸ個とおいて
５０×３Ｘ＋１２０×２Ｘ≦２０００
として解くこともできますが、ここでは個数は整数であることを利用して解いてみましょう。
【解答】
個数が３：２となっているわけですから、みかん３個とりんご２個のセットがあると考えます。個数は整数にならなくてはいけませんから、このセットをいくつ買えるのかを考えるのです。では、計算です。
５０×３＋１２０×２＝３９０円 (１セットの値段です。)
２０００÷３９０＝５.１… (２０００円では最大５セット買えます。)
２×５＝１０個 (１セットにりんごは２個入っています。)
いかがでしょうか？個数や人数が整数であることを利用してＸを含む不等式を使わない計算法です。
これも練習してみましょう。
【問題】
２００個のりんごを袋詰めにします。３個入りの袋と４個入りの袋を同じ数作るとすると４個入りの袋は何袋できますか。
Ａ２４袋 Ｂ２５袋 Ｃ２６袋 Ｄ２７袋
Ｅ２８袋 Ｆ２９袋 Ｇ３０袋 Ｈ３１袋
【解答】
２００÷(３＋４)＝２８.５… (３個入りと４個入りの袋は同数なのでこれをセットとします。)
式はこれだけです。
３個入り、４個入りともに２８袋ずつということになります。
不等式の文章題ではつるかめ算を利用することでスピードアップできるものもあります。
次回の不等式ではそこについて触れたいと思います。