令和７年度測量士試験（午後の部 選択〔No. 3〕）の詳細解説

令和７年度測量士試験（午後の部　選択〔No. 3〕）の詳細解説
〔No. 3〕
問A.　
A市では,東西19km,南北14 kmの平たんな長方形の区域を対象に,公共測量により,
以下に示す撮影条件で,デジタル航空カメラを鉛直下に向けた空中写真の撮影を
行うこととした。次の各問に答えよ。
なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。

撮影条件
・デジタル航空カメラは,画面距離80mm, 画面の大きさ26,000 画素×17,000画素,
撮像面の素子寸法4.0μmとし,画面の短辺は撮影基線と平行とする。
・GNSS/IMU装置を使用して撮影を行う。
・撮影コースは東西方向とする。
・南北両端の撮影コースでは, 撮影区域の外側を写真1枚当たりの画面長辺の撮
影幅の20%以上を含むように撮影する。
・各コースでは始めと終わりに撮影区域外を各1モデル分加えて撮影する。
・撮影基準面の標高は地表面の標高と同じ100 mとし,撮影基準面における地上画
素寸法は10 cmとする。
・撮影基準面における同一撮影コース内の隣接写真との重複度を60%,隣接撮影コ
ースの空中写真との重複度を30%とする。

間A－1：撮影コース問隔をm単位で小数第1位を切り捨て, 整数で求め解答欄に記
せ。（解答：1,820 m）
詳細解説
「撮影コースは東西方向とする。」、「隣接撮影コースの空中写真との重複度を
30%とする。」という条件より、航空カメラを東から西に飛行させながら撮影し、
西から東へと往復飛行の際には、撮影範囲を30%重複させ（その分、南に移動し）
撮影を続け、東西19km,南北14 kmの範囲の撮影が全て完了するまで繰り返すとい
うことである。
　第一に必要な条件は、１枚の撮影でどの程度の範囲が撮影できるのかという点
を確定させることである。撮影の範囲は、「撮像面の素子寸法4.0μm」と「撮影
基準面における地上画素寸法は10 cm」の比率により求めることができる。
4.0μmは４ｍの百万分の１の長さである。
10 cmは0.1ｍである。
写真上の画素１つ分の長さ：地上における画素１つ分の長さ＝0.000004（m）：0.
1（ｍ）
0.1÷0.000004＝25,000であるので、写真は地上の実際の大きさを25,000分の１に
縮小していることが分かる。（逆に言うと、写真を25,000倍すると実際の長さに
なる。）
写真の横幅が26,000 画素、縦幅が17,000画素となっているので、
写真1枚で撮影される、実際の地形の大きさは、下記の計算により算出される。
4.0μm（1画素の長さ）×26,000 画素×25,000倍＝2,600ｍ（横幅）
4.0μm（1画素の長さ）×17,000 画素×25,000倍＝1,700ｍ（縦幅）
隣接の撮影コースと重複度を30%で次の撮影を行う。（2,600ｍ×0.3＝780ｍが重
複）
逆いいうと、2,600ｍ－780ｍ＝1,820ｍの分だけ南下させて、次の撮影を行うこ
とになる。
最後の、縦と横の重複の関係が入れ替わっていないか確認する。「画面の短辺は
撮影基線と平行とする。」という条件があるので、長辺26,000 画素の30％を重
複させながら撮影を続けることになるので、短辺、長辺の取り違えはないため、
撮影コース問隔は1,820 mである。

問A－2：最少コース数を求め,解答欄に記せ。（解答：8コース）
南北14 kmの撮影範囲を、1,820ｍ（問A－１の解答結果）ずつ南下させながら、
何回目の撮影コースでカバーできるかという設問である。
ここで重要なのは、どこからスタートさせるか、という点である。言い換えれば、
「南北両端の撮影コースでは, 撮影区域の外側を写真1枚当たりの画面長辺の撮
影幅の20%以上を含むように撮影する」という条件をどのように解釈するかとい
うことである。
2,600ｍ×0.2＝520ｍ（撮影外の範囲）
撮影ごとに、1,820ｍずつ南下することになるので
14,000ｍ÷1,820ｍ＝7.69・・・　であるので、8コースの撮影で全範囲の撮影が
できそうである。
念のため、実際に数値を入力して、最終の撮影（すなわち最南端）において撮影
外の範囲が20％以上含まれているか、確認してみる。
最初の撮影でカバーできる撮影範囲＝2,600ｍ
2回目の撮影でカバーできる撮影範囲＝2,600ｍ＋1,820ｍ×（2回目－1回目）
8回目の撮影でカバーできる撮影範囲＝2,600ｍ＋1,820ｍ×（８回目－1回目）＝
15,340ｍ
14,000ｍを超える部分を、南北両端に均等に割り振ると670ｍとなり、14 kmの20
％である520ｍを上回るので、条件を満たすことが確認できた。
念のため、7回目で条件を満たしていることがないか、念のために確認する。
７回目の撮影でカバーできる撮影範囲＝2,600ｍ＋1,820ｍ×（７回目－1回目）＝
13,520ｍ
撮影範囲外の20％部分どころか、撮影範囲の14,000ｍすら全て撮影できていない
ため、8回のコース撮影が必要。

問A－3：最少撮影枚数を求め,解答欄に記せ。（解答：248枚）
問A－２の解答結果から、南北に８コースの撮影が必要なことは判明している。
次は、同一の撮影コースで隣接写真とどれぐらいの感覚で重複し、同一の撮影コ
ースで何枚の撮影が必要かということが分かれば、掛け算すれば必要枚数は算出
できる。
ここで、確認すべきなのか、初回の撮影が撮影範囲外の部分を含める必要がある
かということである。「各コースでは始めと終わりに撮影区域外を各1モデル分
加えて撮影する。」という条件をどう解釈するかである。
最初は、問A－２と同様に考えて、東西19kmに写真２枚分（東端、西端：短辺1,
700ｍ）を加えた範囲を撮影するという条件かと推測したが、解答である248枚か
ら判断して、別の解釈が必要そうである。（248枚÷8コース＝31枚となり、各コ
ースで31枚の撮影だと、両端に撮影範囲19ｋｍを全く含まない撮影ができない。）

違う解釈というのは、「撮影区域外を各1モデル分加えて撮影」というのは、撮
影ポイントが（すなわちカメラ・写真の中心）が撮影区域に入っていない撮影を
始めと終わりにするということではないか！
ということは、東西19kmに写真２枚分ではなく、東西19kmに写真半分の２枚分
（すなわち写真1枚分）をカバーすれば条件を満たすのではないか！
隣接写真との重複範囲は、「同一撮影コース内の隣接写真との重複度を60%」と
いう条件から下記のとおり。
1,700ｍ×0.6＝1,020ｍ（重複範囲）、1,700ｍ－1,020ｍ＝680ｍ（次の撮影との
間隔）
19,000ｍ÷680ｍ＝27.94・・・　であるので、少なくとも１コースあたり最低２
８枚の撮影が必要である。（後は数値を増やしながら条件を満たす最小の撮影枚
数を具体的に考えていくのが、一番、誤りが少ない。計算式を使ってスマートに
解こうと思わないこと！）

最初の撮影でカバーできる撮影範囲＝1,700ｍ
2回目の撮影でカバーできる撮影範囲＝1,700ｍ＋680ｍ×（2回目－1回目）
２８回目の撮影でカバーできる撮影範囲＝1,700ｍ＋680ｍ×（２８回目－1回目）＝
20,060ｍ
19,000ｍを超える部分を、南北両端に均等に割り振ると530ｍとなり、「各コー
スでは始めと終わりに撮影区域外を各1モデル分（すなわち1,700ｍの半分の850
ｍ）加えて撮影する。」という条件を満たさないので、各コースの撮影枚数を増
やす必要がある。
３０回目の撮影でカバーできる撮影範囲＝1,700ｍ＋680ｍ×（３０回目－1回目）＝
21,420ｍ
19,000ｍを超える部分を、南北両端に均等に割り振ると1,210ｍとなり、「各コ
ースでは始めと終わりに撮影区域外を各1モデル分（すなわち1,700ｍの半分の
850ｍ）加えて撮影する。」という条件を満たしてしまう。

「各コースでは始めと終わりに撮影区域外を各1モデル分加えて撮影する。」と
いう条件を東西19kmに写真２枚分（東端、西端：短辺1,700ｍ）を加えた範囲を
撮影するという条件だと解釈しても、32枚の影が必要となり、解答である31枚に
たどりつけない。
他にえうるのは、往復の撮影で往路が32枚、復路が30枚で平均31枚といった結論
だけであろうか？
はっきり言ってこの小問（問A－３）はお手上げであった。次の問（問A－4）の
解答につながっていかないことが幸いである。

問A－4：撮影高度の標高をm単位で小数第1位を四捨五入し, 整数で求め解答欄に
記せ。（解答：2,100 m）
「デジタル航空カメラは,画面距離80mm」、「撮影基準面の標高は地表面の標高
と同じ100 m」、「問A－１の検討結果（写真を25,000倍すると実際の長さになる。
）」から
画面距離0.08ｍ×25,000＋100ｍ＝2,100ｍ