どちらも「進む」を意味する動詞(自動詞)ですが、その違いについて。
proceed はシンプルに作業工程などが「進む」ことを意味するのに比べ、
progress は 「良い方向に進む」「進捗する」
The project is proceeding right now.
The project is progressing right now.
では後者の方がプロジェクトが順調に進んでいるニュアンスがあります。
また「〜を進める」と言いたいときは
proceed with- で表現できます。
I’ll proceed with the project once again.
もう一度プロジェクトを進めます
まとめると「進む」と自動詞で使う場合にはproceedかprogressで、「進める」と他動詞で使う場合にはproceed withです。
ちなみに形容詞的に「進行中」と言いたい場合は、ongoing、underway、in progressが使えます。
The project is ongoing/ underway/ in progress.