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面白くて眠れなくなる地学 というを読んでいたら、満潮時に地球の裏側でも満潮になる図を久しぶりに見た。子供の頃はこの図で納得していたが、今見ると、何で地球の裏側でも同じ力を受けているのか(同じ力とは書いていないが図は明らかに同じだけ膨らんでいる)が疑問に残った。ネットを調べると式まで書いているサイトは多くはないがあった。
以下はこの サイトの説明。自分で式を解いてみてやっと納得した。

地球が月を引き寄せる引力は月が地球の周りを円運動していることでバランスが取れているのでここでは考えない。月が地球に与える引力だけを考える。地球と月の中心間距離をR(m)、地球の半径をr(m)、月の質量をM(kg)、万有引力定数をG(N・m2/kg2)とする。



1kgの物体がA点とO点にあった場合に、A点とO点の月からの引力の差は、



1kgの物体がB点とO点にあった場合に、B点とO点の月からの引力の差は、


以上より、A点とB点における潮汐力は同じである。(満潮の原因となる力を潮汐力あるいは起潮力と呼ぶ。)