逆行列

逆行列

「　Ｓ　　Ｔ　　０　｝

「　０　　Ｓ　　Ｔ　｝

「　Ｔ　　０　　Ｓ　｝

行列式は　　Ｓ｜Ｓ　Ｔ｜　　＋　　Ｔ｜Ｔ　０｜＝Ｓ＾３＋Ｔ＾３

｜０　Ｓ｜　　　　　　｜Ｓ　Ｔ｜

余因子で逆行列を求めると

１　　　｜　　ｓ＾２　　－ｓｔ　　ｔ＾２　｜

---------｜　　ｔ＾２　　ｓ＾２　　－ｓｔ　｜

ｓ＾３＋ｔ＾３　｜　－ｓｔ　　ｔ＾２　　　ｓ＾２　｜

ラグランジュ

ｘ　＋　ｙ　＝　１　　の時　ｘ＾２　＋　ｙ＾２　の最小値は

大学で習うラグランジュでとくと

Ｌ＝ｘ＾２　＋　ｙ＾２　＋　λ（１－ｘ－ｙ）　　とすると

∂Ｌ/∂ｘ＝２ｘ－λ＝０

∂Ｌ/∂ｙ＝２ｙ－λ＝０

ｘ　＋　ｙ　＝１

ｘ　＝　ｙ　＝　１/２　　の時　　最小値は　１/2

高校で習う相加相乗平均を使うと

ｘ＾２　＋　ｙ＾２　＝　（ｘ　＋ｙ）＾２－２ｘｙ＝１－２ｘｙ

（ｘ＋ｙ）/2≧ルート（ｘｙ）　ｘｙ≧１/4 　１－２ｘｙ≧１/2　　最小値は１/2

漸化式を行列で

Ａ（ｎ＋３）＝６Ａ（ｎ＋２）－１１Ａ（ｎ＋１）＋６Ａ（ｎ）

X^3　-　6x^2　+　11X　－　６　＝０　　　とすると

（Ｘ－１）（Ｘ－２）（Ｘ－３）＝０

「Ａ（ｎ＋３）｝　　　　　「　６　　－１１　　６　｝「Ａ（ｎ＋２）｝

「Ａ（ｎ＋２）｝　　＝　｛　　１　　　０　　　０　｝「Ａ（ｎ＋１）｝

「Ａ（ｎ＋１）｝　　　　　｛　０　　　１　　　０　」「　　Ａ（ｎ）　｝

「Ａ（ｎ＋１）｝　　　　　「　６　　－１１　　６　｝「Ａ（ｎ　　　）｝

「Ａ（ｎ）　　　｝　　＝　｛　　１　　　０　　　０　｝「Ａ（ｎー１）｝

「Ａ（ｎー１）｝　　　　　｛　０　　　１　　　０　」「　Ａ（ｎ－２）　｝

「　　６　　－１１　　６　｝

G=「　　１　　　０　　　　０　｝

｛　　０　　　１　　　　０　」

固有多項式＝－ｋ＾３＋ｋ＾２－１１ｋ＋６　　　（Ｋ－１）（ｋ－２）（ｋ－３）

固有値は１、２、３

ｐ＝　「　１　　４　　９｝　　　　　ｐ＾－１　＝　　　　１　「　１　　－５　　６　｝

｛　１　　２　　３｝　　　　　　　　　　　　　　　---｛　－２　　８　　－６｝

｛　１　　１　　１｝ 　　　　　　　　　　　　　　　２ ｛　１　　－３　　２」

P^(-1)・Ｇ・Ｐ＝　　「　１　　０　　０｝

｛　０　　２　　０｝

｛　０　　０　　３｝

Ｂ＝P^(-1)・Ｇ・Ｐ　　とすると

Ｂ＾ｎ＝　　「　１　　０　　　０　｝

｛　０　　２＾ｎ　　０　｝

｛　０　　０　　３＾ｎ　｝

Ｇ＾ｎ＝Ｐ・Ｂ＾ｎ・Ｐ＾－１

「　１　　４　　９　｝　「　１　　０　　　０　｝ 　1　　「　　１　　－５　　６　｝

「　１　　２　　３　｝　｛　０　　２＾ｎ　　０　｝---　｛　－２　　８　　－６　｝

「　１　　１　　１　｝　｛　０　　０　　３＾ｎ　｝　2　　｛　１　　　－３　　２　」

Ｇのｎ乗は

1　「　１－８・２＾ｎ　＋９・３＾ｎ　　－５＋３２・２＾ｎ－２７・３＾ｎ　　６－２４・２＾ｎ＋１８・３＾ｎ　｝

----「　１－４・２＾ｎ　＋３・３＾ｎ　　－５＋１６・２＾ｎ－　９・３＾ｎ　　６－１２・２＾ｎ＋　６・３＾ｎ　｝

2　「　１－２・２＾ｎ　＋　　３＾ｎ　　－５＋８・２＾ｎ　－３・３＾ｎ　　６－　６・２＾ｎ　＋　２・３＾ｎ　｝

Ａ（１）＝１　　Ａ（２）＝２　　Ａ（３）＝１４/３

１　　　　　　１

Ａｎ＝　----　＋　----（２＾（ｎ－１））　＋　　３＾（ｎ－２）

３　　　　　　３