| ルーレット 赤と黒 どっちかに賭ける |
| １ドルかけて勝てば１ドル増えるまければ没収 |
| 勝つ確率 |
| ヨーロピアンタイプ １８/37 |
| アメリカンタイプ １８/38 |
| １０ドルの手持ちで１ドルずつ賭ける |
| ０になるか２０ドルになるかで終了 |
| ２０ドルになる確率は？？ |
| ヨーロピアンタイプ |
| 目標に達する確率 Ｈ（ｋ） 所持金Ｋドル |
| Ｈ（ｋ）＝１８/３７Ｈ（Ｋ＋１）＋１９/３７Ｈ（ｋ－１） |
| １８Ｈ（ｋ＋１）－３７Ｈ（ｋ）＋１９Ｈ（ｋ－１）＝０ |
| １８ｘ＾２－３７ｘ＋１９＝０ とすると |
| ｘ＝１、１９/１８ |
| H(0)=0 Ｈ（２０）＝１ |
| Ａ＋Ｂ（１９/１８)^ｋ=H(ｋ) とすると |
| Ａ＋Ｂ＝０ |
| Ａ＋Ｂ（１９/１８)^２０=1 とすると/ |
| A=-B Ｂ＝１/((1９/１８)^２０ －１） |
| Ｈ（ｋ）＝（（１９/１８)^ｋ - 1) / ((1９/１８)^２０ - 1) |
| Ｋ＝１０のとき 約０．３６８ |
| ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ |
| アメリカンタイプ |
| 目標に達する確率 Ｈ（ｋ） 所持金Ｋドル |
| Ｈ（ｋ）＝９/19Ｈ（Ｋ＋１）＋１０/19Ｈ（ｋ－１） |
| ９Ｈ（ｋ＋１）－１９Ｈ（ｋ）＋１０Ｈ（ｋ－１）＝０ |
| ９ｘ＾２－１９ｘ＋１０＝０ とすると |
| ｘ＝１、１０/9 |
| H(0)=0 Ｈ（２０）＝１ |
| Ａ＋Ｂ（１０/9)^ｋ=H(ｋ) とすると |
| Ａ＋Ｂ＝０ |
| Ａ＋Ｂ（１０/9)^２０=1 とすると/ |
| A=-B Ｂ＝１/((10/9)^２０ －１） |
| Ｈ（ｋ）＝（（１０/9)^ｋ - 1) / ((10/9)^２０ - 1) |
| Ｋ＝１０のとき 約０．２５９ |