お菓子のおまけの期待値

お菓子にｎ種類のおまけがある

おまけの出る確率は均等

全部のおまけがそろうまでにかう個数の期待値

1/3の確率の出来事が起きるまでの

試行回数の期待値は　３

２/3の確率の出来事が起きるまでの

試行回数の期待値は　３/2

この性質を利用します

１０個のおまけが出るまで

１種類目は１回

２種類目は出る確率９/10なので期待値は１０/9

3種類目は出る確率８/10なので期待値は１０/8

つまり

（１０/10　＋　１０/9　＋１０/８ +・・・・・・・・・１０/2＋１０/1)

Σ（Ｋ＝０→ｎ－１）（ｎ/（ｎ－ｋ））

Σ（Ｋ＝０→９）（１０/（１０－ｋ））＝７３８１/２５２　　約２９．３