弱酸の水溶液
CH3COOH  ⇔  「CH3COO-」 + 「H+]
 c(1-α)        cα           cα
「CH3COOー」=「H+]=cα  A式  CH3COOH=c(1-α)  B式
Ka=「CH3COO-]「H+]/「CH3COOH]   C式
A式  B式をC式に代入     Ka=(cα)^2/c(1-α)  
電離殿小さい時は  1-α≒1 で近似すると
Ka=cα^2  α=ルート(Ka/c)  「H+]=cα=ルート(cKa)
pH=(1/2)(pKa-logc)

1ーα≒1  と出来ない時は
Ka=(cα)^2/c(1-α)   Kac-cαKa=(cα)^2  (cα)^2+(cα)KaーcKa=0 A式
「H+]=cα  をA式に代入  「H+]^2+Ka「H+」-cKa=0

[H+]=(-Ka+ルート(Ka^2+4cKa))/2


C=[CH3COOH]+「CH3COO-}  A式
「H+」=「OH-]+「CH3COO-]  B式
Ka=「CH3COO-]「H+]/「CH3COOH]   C式
「H+]「OH-]=Kw   D式

B式より  「CH3COO-}=「H+}-「OH-」  E式
A式より   「CH3COOH]=C-「CH3COOー」  F式
F式にE式を代入  「CH3COOH]=C-(「H+]-「OH-])  G式

E式とG式をC式に代入 
Ka=「H+」(「H+]-「OH-])/(C-(「H+]-「OH-}))
H+>>>>>OH-  より  
Ka=[H+]^2/(C-[H+})   (C-「H+])Ka=「H+]^2

「H+]^2+Ka「H+」-cKa=0