反比例」
一方が倍々になれば もう一方は
半分コ半分コになって行くような数の関係
逆比例とも
計算の都合上、0 の状態は
無い事とされてる うーん
あっても「限りなく0に近い値」とかになる
例:広くて四角い床に色を塗りたい
1缶 で 60m2 のペンキを使い切るとして
塗る範囲の縦・横長さは好きに出来る
二つの数の関係は? て時
→ まず上限が決まってる
また、縦の長さ×横の長さ=面積 で
縦をy、横をχ とすると χy=60
試しに χ を 10m としてみると
面積÷一方の長さ=もう一方の長さ なので
60/10=6 つまり y=6m
χ を倍の 20m にしてみると
y=3 半分になった
χ=40 にしてみると
y=1.5
→χ横の長さ と y縦の長さ は
「反比例関係にある」と言える
※開始地点は 0 に設定出来ない
「比例の表」にすると
横の長さ(m)χ 0 10 20 30 40…
縦の長さ(m)y 60 6 3 2 1.5
「比例の式」
y=a/χ になる
→ a を割り出す
※反比例の式 とは言わない
「比例定数」
※今回はもう分かってるが別アプローチ用に
a=χy で反比例の定数が出せる
上記の例に当てはめると
a=0×60=0…??
=10×6=60
=20×3=60…
なので a=60 で合ってる?
でも χ=0 だけ例外?
a=0 とすると「比例の式」にした時
y=0/χ になって
y=0 になってしまう
※0の割り算は前述
だと、ペンキは60あるはずなのに矛盾する
→どっちかが 0だと公式が成り立たない
→なので、初めから反比例の例とか式では
※但χもyもaも 0ではない
て書いてないけど暗黙の了解がある
ここを理解しとかないと混乱するので
学習の際整理しておく
改めて
「比例の表」にすると
横の長さ(m)χ 10 20 30 40…
縦の長さ(m)y 6 3 2 1.5…
※χ=0 の欄は除外
「比例の式」はそのまま
y=a/χ
で aを割り出す
「比例定数」は
a=χy なので
a=10×6=60
=20×3=60…
よって a=60 で合ってる
確認で y=a/χ に当てはめると
y=60/10 → y=6
y=60/20 → y=3… となるので表と合致する
次回は155「グラフ」
高波太一