退職代行ではないですが、
退職の申請をしても受け付けないということがあります。
そもそもなんの契約だったのかわからないようなこともあるのでなかなか悩ましいものもあるのですが、こじれそうであれば弁護士さんに相談するのも良いかもしれません。
以下公的機関の場合、
雇用であれば監督署ですね、内容にもよるとは思いますが・・・・
また、業務委託であれば特に何ということはないかと思いますが、下請法の問題などになることがあるので、中小企業庁や公正取引委員会ということもあるのでしょうが、お住まいの自治体でも初期対応等は教えてくれることがあるようです。
ご参考に