Is It Possible To Pull Something Out Of A Black Hole?
The Universe is out there, waiting for you to discover it Opinions expressed by Forbes Contributors are their own.
Andrew Hamilton / JILA / University of Colorado
In a Schwarzschild black hole, falling in leads you to the singularity, and darkness. But in a charged, Reissner-Nordstrom black hole, the light can eventually catch up to you as you fall in, tunneling you to another location in the Universe. Unfortunately, Reissner-Nordstrom black holes probably don't physically exist.
Once something falls into a black hole, it can never get out. No matter how much energy you have, you can never move faster than the speed of light, and yet you'd need to in order to exit of the event horizon once you've crossed inside. But what if you tried to cheat that little rule by tethering a tiny object that just dipped inside the event horizon to a much larger, more massive one that was destined to escape? Could you pull something out of a black hole that way, or any other way? The laws of physics are restrictive, but they should tell us whether it's possible or not. Let's find out!
AllenMcC. of Wikimedia Commons
Flamm's paraboloid, shown here, represents the spacetime curvature outside the event horizon of a Schwarzschild black hole.
A black hole isn’t merely an ultra-dense, ultra-massive singularity, where space is curved so tremendously that anything that falls in can’t escape. Although that’s what we conventionally think of, a black hole is more accurately the region of space around this objects from which no form of matter or energy — not even light itself — can escape. This isn’t as foreign or exotic as you might think: if you took the Sun, exactly as-is, and compressed it down to a region of space just a few kilometers in radius, a black hole is exactly what you’d wind up with. Although our Sun is in no danger of undergoing such a transition, there are stars in the Universe that will wind up producing a black hole in this very fashion.
NASA, ESA, and E. Sabbi (ESA/STScI); Acknowledgment: R. O’Connell (University of Virginia) and the Wide Field Camera 3 Science Oversight Committee
The star forming region 30 Doradus, in the Tarantula Nebula in one of the Milky Way's satellite galaxies, contains the largest, highest-mass stars known to humanity. The largest, R136a1, is approximately 260 times the Sun's mass.
The most massive stars in the Universe — stars with twenty, forty, a hundred, or even, at the core of the super star cluster shown above, up to 260 times the mass of our Sun — are the bluest, hottest, and most luminous objects out there. They also burn through the nuclear fuel in their cores the most quickly of all stars: just one or two million years instead of many billions like the Sun. When these inner cores run out of nuclear fuel, the nuclei at the core are subject to tremendous gravitational forces: forces so strong that, without the incredible pressure from the radiation of nuclear fusion to hold them up, they implode. In less extreme cases, the nuclei and electrons have so much energy that they fuse into a mass of neutrons, all bound together. If the core is more massive than a few times the mass of the Sun, those neutrons will be so dense and so massive that they themselves will collapse, leading to a black hole.
Mark A. Garlick
An illustration of an active black hole, one that accretes matter and accelerates a portion of it outwards in two perpendicular jets, may describe the black hole at the center of our galaxy in many regards. But nothing from within the event horizon could ever get out.
That’s the minimum mass of a black hole, mind you: a few times the mass of the Sun. Black holes can grow much larger than that, though, by merging together, by devouring matter-and-energy, and by sinking to the centers of galaxies. At the center of the Milky Way, we’ve identified an object that’s some four million times the mass of the Sun, where individual stars are seen orbiting it, but where no light of any wavelength is emitted.
Other galaxies can have even more massive black holes that are thousands of times the mass of our own, with no theoretical upper limit to how large they can grow. But there are two interesting properties about black holes that are going to lead us to the answer of whether anything tethered can escape. The first is what happens to space the more massive a black hole gets. The definition of a black hole is that no object can escape from its gravitational pull in a region of space, no matter how quickly that object accelerates, no matter even if it moves at the speed of light. That border between where an object could and an object couldn’t escape is what’s known as an event horizon, and every black hole has one.
Ute Kraus, Physics education group Kraus, Universität Hildesheim; background: Axel Mellinger
The black hole at the center of the Milky Way, along with the actual, physical size of the Event Horizon pictured in white. The visual extent of darkness will appear to be 5/2 as large as the event horizon itself.
What might surprise you is that the curvature of space is much smaller at the event horizon around the most massive black holes, and is most severe (and largest) around the least massive ones! Think about it this way: if you “stood” on the event horizon of a black hole, with your feet right at the edge and your head some 1.6 meters farther away from the singularity, there would be a force stretching — spaghettifying — your body. If that black hole were the one at the center of our galaxy, the force that stretches you would be only 0.1% the force of gravity here on Earth, while if Earth itself were turned into a black hole and you stood on that, that stretching force would be some 1020 times as strong as Earth’s gravity!
ESO, ESA/Hubble, M. Kornmesser
Even something as massive as a star, if brought too close to a black hole, will find itself stretched-and-compressed into a long, thin filament: spaghettified. The effects on a human being are equally severe if the black hole is low enough in mass.
If these stretching forces are small at the edge of the event horizon, they’re not going to be much larger inside the event horizon, and so — given the strength of the electromagnetic forces that hold solid objects together — perhaps we’ll be able to do exactly what was suggested: dangle an object outside the event horizon, cross it momentarily, and then pull it safely back. But would that be possible? To understand this, let’s go back to what happens at the very border between a neutron star and a black hole: just at that mass threshold.
ESO/Luís Calçada
A neutron star is one of the densest collections of matter in the Universe, but there is an upper limit to their mass. Exceed it, and the neutron star will further collapse to form a black hole.
Imagine you’ve got a ball of neutrons that’s spectacularly dense, but where a photon on the surface can still escape off into space and not necessarily spiral in to the neutron star itself. Now, let’s place one more neutron on that surface, and suddenly the core itself can’t hold up against gravitational collapse. But rather than thinking about what’s happening at the surface, let’s think about what’s happening inside the region where the black hole is forming. Imagine an individual neutron, made up of quarks and gluons, and imagine how the gluons need to travel from one quark to another within a neutron in order to exchange forces.
Wikimedia Commons user Qashqaiilove
The force exchanges inside a proton, mediated by colored quarks, can only move at the speed of light; no faster. Inside a black hole's event horizon, these light-like geodesics are inevitably drawn to the central singularity.
Now, one of these quarks is going to be closer to the singularity at the center of the black hole than another, and another will be farther away. For an exchange of forces to happen — and for a neutron to be stable — a gluon will have to travel, at some point, from the closer quark to the farther quark. But even at the speed of light (and gluons are massless), that’s not possible! All null geodesics, or the path an object moving at the speed of light will travel along, will lead to the singularity at the center of the black hole. Moreover, they will never get farther away from the black hole’s singularity than they are at the moment of emission. That is why a neutron inside of a black hole’s event horizon must collapse to become part of the singularity at the center.
Ask The Van / UIUC Physics Department
Once you cross the threshold to form a black hole, everything inside the event horizon crunches down to a singularity that is, at most, one-dimensional. No 3D structures can survive intact.
So now, let’s come back to the tether example: you've got a small mass tethered to a large ship; the ship is outside the event horizon but the mass dips inside. Whenever any particle crosses the event horizon, it’s impossible for any particle — even light — to escape from it again. But photons and gluons are the very particles we need to exchange forces with the particles that are still outside the event horizon, and they can’t go there!
This doesn’t necessarily mean that your tether will snap; it more likely means that the rushing ride towards the singularity will pull your entire ship in. Sure, the tidal forces, under the right conditions, won’t tear you apart, but that’s not what makes reaching the singularity inevitable. Rather, it’s the incredible attractive force of gravitation and the fact that all particles of all masses, energies and velocities have no choice but to head towards the singularity once they cross the event horizon.
Bob Gardner / ETSU
Anything that find itself inside the event horizon that surrounds a black hole, no matter what else is going on in the Universe, will find itself sucked into the central singularity.
And for that reason, I’m sorry to say, there is still no way out of a black hole once you cross the event horizon. You can cut your losses and cut off what's already inside, or you can stay connected and let everything get sucked inside. The choice is up to you, but let this be a lesson to everyone who has dreams of someday flying by a black hole: keep your hands and feet inside!
Astrophysicist and author Ethan Siegel is the founder and primary writer of Starts With A Bang! Check out his first book, Beyond The Galaxy, and look for his second, Treknology, this October!
とても興味深く見ました：
再生核研究所声明633(2021.8.14.) 日本の基礎科学の衰退に対する一考察 ー 無視されている立場から
日本の基礎科学の衰退を嘆く論調、意見、情報が増加している。 言わば無視され続けている特異な立場から、はぐれものの立場から、これらの状況、自然性が良く分ると考えるので、お国のためにも良かれ、関係学会や関係者にとっても良いと信じられるので、率直に意見を表明したい。 簡潔に本質に迫りたい。
何故衰退の道を辿っているか、 まずは原発事故、自然災害の影響で国力を失い、それらが大学関係では資金の著しい減少を招き 基礎科学の衰退に導いているのは、相当に歴然とした事実であろう。 他の典型的な例として、国力増大著しい中国の台頭が良く示している。基礎科学、
オリンピックなどの成績が国力を反映している様は良く見られる現象である。
ところが、国力の減退に伴って その対応は一段と 悪い方向での対応が際立っていると考えられる。その典型的な例は、大学の法人化と共通テストの２大改悪である。 実際、それらに伴って基礎科学は衰退しているとの分析が報告されているが それらは相当に関係者にとっては 常識的ではないだろうか。
法人化の結果、大学は政治化して 場合によって 大学は何をするところかと問われるように、言わば権力闘争のような色彩を帯びて、成果、成果、評価、評価、で著しく雑用を増大させ 研究活動、教育活動を 見せかけ上良く見せかける努力に移り、教育、研究どころではないと現場の教育者が考えるほどになっているのではないだろうか。 考えてみれば、大学は何をするところか、ばかりではなく、教育、研究とは何かの 本質さえ問うことを忘れて 表面的飾りに重きをおいているような世相が感じられる。教育とは何だろうか、研究とは何だろうかと問うて行く必要がある。夢中でそれららしいものを追っているような状況ではないだろうか。
共通テストは はじめからおかしく、数年で終わりになるだろうと 考えられていた世相に反して だらだらと続き、その理念さえ失い、無駄なマイナスの世相を根深くしているように見える。 偏差値教育と画一的な考え方、多様性や個性の尊重、教育の理念を忘れて 競争社会、学歴、大学などの階級社会のいびつな社会の硬直した社会である。 過剰な受験勉強による教育上の弊害は押しつけの勉強のやりすぎ、型にはまった教育に はまりすぎではないだろうか。若々しい感性や発想、才能を台無しにして、元気の無い若者を社会に送り出している現状を嘆かざるを得ない。受験勉強、競争、選別もある程度は仕方ない、しかしながら行き過ぎの状況ではないだろうか。 実際上手く行った筈の人たちも上手く行っていない状況を強く感じ、みんな概ねだめの感じではないだろうか。それが日本の世相ではないだろうか。教育の在りようが日本を衰退させていると考える。人物を育てていないからである。
基礎科学を支える若者はどうだろうか。疲れて 大学に入学すれば また競争と勉強に駆り立てられ 大学院などでは厳しい社会状況を見て、早く成果を狙い、その研究分野の深い理解や 自分の個性を活かせる研究課題とは裏腹に 処世のための対応に追われてしまう。研究の始めは 普通は非常に厳しく、苦しい。広い世界から研究課題の選択は実際、研究者の人生が掛かっているが、そのような事を認識する余裕も持てないのが 若い研究者の苦しい現実ではないだろうか。 そのようなことに輪を掛けているのが 競争的な資金の配分と いろいろな学会における賞、大学におけるいろいろな賞である。一層雑用を増やし、雑念を与えて研究、教育を妨げているようにさえ考えられる。
要点は若い研究者には、身分を保証し、自由な時間を保証し、一定の名誉と誇りを与え、研究に専念できる環境を整えることではないだろうか。資金に差をつけて配分したり、賞などで刺激すれば 雑念を増大させ、良い研究活動の妨げになるのではないだろうか。
競争などでなす研究は 多くは末期的な研究課題で、基礎科学としては魅力のない追随的なものが多くなってしまう必然性があると考える。とても先駆的、本質的な創造性豊かな研究の芽は そのような環境では育たないと考えられる面があると考えられる。
重点配分などとの考えは、基礎科学の面からみると、まるで時代の変化におくれた戦艦ヤマト建設に資金を投入しているような状況になるのではないだろうか。
基礎科学では、特に多様性を重視して、好きな研究にうち打ち込めるような環境の整備が大事であると考えられる。何時も新しい研究の芽を育てていくような 積極的な精神を大事にして行くべきであると考える。
日本の基礎科学の衰退の理由は 上記に表現されていて、教育の問題も深刻だと考えられる。 社会はどんどん変化していく状況があるので、教育の在りようについても、教育とは何から問い直し、1歩1歩改善していく努力が求められる。
以 上
再生核研究所声明637(2021.9.22)： 何故数学界は駄目か ー 数学界の進化のために
(2021.9.21 メール点検の後 予定の仕事に取り掛かろうとしたら、表題の構想が悟るように閃いた。 数学界不信の念を懐いてきた経緯から、その本質が捉えられたと考えて一気に表現したい。)
まずは 数学界が駄目 と発想する理由である。 これは数学界が果たしている社会における役割が少なく、 社会貢献をよく果たさず 尊い数学を懐きながら 悪い影響を社会に与えているという反省である。
まず研究成果、研究成果と世情 にぎやかであるが、数学界はどうであろうか。何かたいそうなことをしているように 見えるが 社会貢献の立場から見ると、 数学界の社会貢献は 実は他の学問、 研究分野に比べて 相当に少ないのではないのではないだろうか。 実際、初等数学全般の教育に影響するような成果、社会に影響を与えるような研究成果は 50年位のスパンで考えて どうだろうか。 近い物理学や化学の分野と比較してみたい。 またそれを裏付けるように 研究成果の社会貢献が ニュースになったり、話題になったことは 非常に稀の様で、 野球選手などスポーツ界の 記録更新の話題の方が 社会の関心の重きをなしているようである。
要するに 数学界の社会貢献の少なさ を述べている。
次に教育である。 数学の教育が 教育上重要であることは ここでは自明であるとする。 しかしながら、 おかしなことに 数学の教育は 数学の教育が重要であると発想する教育理念に逆行していて 本来の教育の理念に逆らうように、 真理を愛する精神、真理を追究する精神、論理的な思考、批判精神などの精神の涵養の役割を果たさず、競争の手段やある種の偏った能力の判断の手段などに 数学が利用され 数学界もそのような世相を増長させてきていると考えられる。共通試験がなしているように、型にはまった、ロボット教育、偏差値教育の基礎になっていると考えられる。
数学の研究もだめ、 教育もだめ それでは数学者の社会の役割は どのように考えれば良いだろうか。 社会の批判は現実に数学関係者の人的な減少として現れてきていると考えられる。 工科系では 数学者に数学の教育は任せられないとの風潮が出てきて、 現実にそのような方向で進んでいると考えられる。
駄目という感じは 上記の様であるが、何故という理由について、数学界、数学者が社会性に弱く、社会や人々の様子に気遣いしないのが その理由の根本があると考えられる。 近代数学隆盛の基礎には 自然や社会の問題から 素朴で重要な数学が出て来た事実に注意を向けたい。 このことは抽象的な想念上の考えより、自然や社会の問題に裏付けられた数学の重要性を感じさせるだろう。 抽象的で難解な数学は 人為的に造られた権威がないと その価値が裏付けできないような状況が起きるが、その精神が、権威主義の数学界を構成していると考えられる。 数学の内容よりも 肩書の方が重視される本末転倒な現象が広く認められるのではないだろうか。
これはまた、 山全体のたたずまいよりも 過剰に頂上周辺ばかりに光を当て過ぎと表現されるだろう。
初等数学の基礎には恥ずかしい欠陥があり、初等数学の変更を訴えて 7年を越えてしまったが、未だ恥ずかしい数学が改められないのは、 数学界が社会に目を向けず、真理の追究に真摯でなく、数学界では自由に意見交換がなされず、一部の人たちが自分たちの専門分野を重視し、広い社会的な存在の認識を懐かないためであると考えられる。
日本に 教育と研究に責任を持つ数学者がいるのか と発想してしまった、 おかしな私の 狭い、独断と偏見に満ちた 妄想と考えて下さい。しかし、自由な妄想にも ちょっとは 数学と数学界に貢献できるような視点があるのではないかと期待した。 現在の状況では 数学界を衰退させて行くと 危惧の念を深めている。実際、1変数函数論では 壊滅的に衰退している現実も見える。
私は存念の率直な表現に興味と関心を懐いている。 次も参照：
再生核研究所声明 584 (2020.9.14): 数学者の反省 － 自戒を込めて
再生核研究所声明617(2021.4.23)： ゼロ除算の理解を求める ― マスコミ関係者にお願い
以 上
再生核研究所声明641 (2021.11.30): 著書の表紙について、それは2000年以上 のゼロ除算問題の解決と 新世界を表現している：
Division by Zero Calculus - History and Development, 2021 Scientific Research Publishing, Inc.
SRP:
https://www.scirp.org/book/detailedinforofabook.aspx?bookid=2808
Amazon:
https://www.amazon.com/dp/1649972245?ref=myi_title_dp
この著書の表紙について、表 表紙に 裏 表紙のゼロ除算のシンボルマーク ホーントーラスの図を 適当なサイズで入れて、裏 表紙に 表 表紙の手書きの図を 小さな形で入れる構想を示していたところ、驚くべきことに このような表紙が提案され、決定された。
落ち着いて眺めてみると その意図の凄さに感銘を受けて、あつく幸福感が広がっている。
表紙に表現されている公式は 5つあるが、それらの公式は現代数学では 未だ認知されていない 新しい公式である。 高校生以上ならば誰でも内容は理解でき、結果は初めから、驚嘆か 変だ と思われ たじろぐだろう。 しっかり見て欲しい。考えて欲しい。 図は 結果は 来るべき新世界をしっかりと表現していると考える。 その表紙1枚だけで 新時代を観ることができるだろう。
内容はゼロ除算、ゼロ除算算法の本質を表現していて、それは、
アリストテレス、ユークリッド、ブラーマグプタ、バ‐スカラ、オイラー、ニュートン、アインシュタインの関与した永年の課題を解明し、1枚の表紙に表現されている。 意義、意味は深く 絶大であると言える。
著書の内容は、そのような発見とその後の経過、理解を求める存念を日時入りで表現し、世界史の新しい展開の過程を表現している。
裏表紙のホーントーラスの図は、リーマン球面に代わる世界観の表現を表しており、 ゼロ点と無限遠点が接している状況を表現している。何と数の、複素数の世界を表現している。
これらは、非ユークリッド幾何学の発見、地動説の発見に比べられる世界史上の発見であることは、世界史を見れば既に歴然であると考える。 数学者は 数学の真実に基づいて存念を言明できるものである。 それは人間を越えた数学の絶対性に由来する。それは神の意思であると考えられる。
以 上
再生核研究所声明645(2022.1.2): ゼロ除算は 当たり前で、数学的に1920年には知られていたと言え、単にその意義に気付かなかった ということである
ゼロ除算は自明で、重要であると 論文を公刊し、理解を求める努力を7年を越えて行い、論文、著書、いろいろな国際会議を含む会合で発表を続け、その専門雑誌を公刊したものの その意義と重要性の認識の遅れは、世界の数学界ばかりではなく マスコミ界、現代社会全体の歴史的な汚点であると記録されるだろう。 それは人類の愚かさ、真理を追究する真摯さの欠落を意味する。非ユークリッド幾何学の受け入れ、地動説の受け入れ、ゼロ除算の受け入れは 世界史の3大事件と語られるだろう。
そもそも割り算 a 割るb 、 それを分数で x=a/b と表記するが それは方程式 bx=a の解である。 そう、割り算は掛け算の逆である と考えられる。 直ぐに分かるように b がゼロならば a はゼロであるから、aがゼロでなければ ゼロ除算は不可能である。 例えば 1/0 は考えられない、できないと発想して来た。
ゼロ除算はできない、不可能であると 世界の人々は今でもそう考え、インターネット上でも 今でも話題になっている。 一流の数学者でもそのように決めつけている現状が見える。
ところが、肝心の方程式 bx=a は何時でも、常に、唯一つの解が 定まることが Moore–Penroseによって確立されていた。 数学は概念を拡張して進歩して来た 基本的な歴史が存在するから、数学者は当然のこととして、 そこで存在する解を 一般化した割り算、分数の定義として 採用すべきであると発想するだろう。 これは当然で 常識であるが、その一般化した分数、割り算では 1/0=0 が帰結され、世情驚嘆されたものである。
我々は２０１４．２．２それを認識し、再生核研究所声明１４８を2月12日確信に満ちて公表したものであるが、両者がそれを知れば ゼロ除算は我々の理論から自明であり、既に知られていたと言明して来ただろう。 これらは数学的な事実、真実であろう。
元々、Moore–Penrose によってゼロ除算は発見され、知られていた。それは下記記録で、1920年、1951年のことである。
そこで問題は、ゼロ除算には 雄大な、神秘的な歴史があるが 彼らが何故その重要性を認識しなかったか という点である。 実は彼らだけではなく、一般逆の有名な理論を 学部程度でも学んできた厖大な人々が一様にその重要な認識を持たなかった事実である。 それどころではない、このような事実を初めから指摘し、ゼロ除算は当たり前であると言明して来たにも関わらず、未だにゼロ除算を認識できないあり様である。 誠に奇妙な状況であると言える。
Moore–Penroseの理論を、結果を受け入れられない状況は、彼らの理論は行列の理論で、１次元の場合には考えないという、独断、偏見、予断に深くハマってきたという状況が考えられる。 この思い込みは相当に普遍的で、深いと考えられる。 次には 1/0=0 は 従来の分数では 当然矛盾であるから、受け入れられない。数年経っても理解できない人は多い。 我々は一般化した割り算、分数を考えているのに 従来の分数、割り算と混同している 愚かさに気づかない。 数学的な考え方のできない人達である。数学者ですら、そうである事実が存在する。 数学的な素養のない数学者集団。
次の問題は、さらに深く、大きな世界観の問題に抵触する。
基本的な関数 y=1/x の原点での値を ゼロとすると 初めから述べて来たので、多くの人は興ざめ、それはだめだ、とても考えられないと発想したものである。
それはアリストテレスの連続性の概念に背馳して ポンと無限大からゼロに飛んでいるからである。現代数学の基礎概念、無限遠点が 実はあべこべのゼロ点だったとなるので、数学界でも驚嘆で、未だに受け入れられない状況が起きている。
そこで、数学的な基礎を与え、沢山の証拠をあげ、それでも不十分と考えられたので、発見と経過、理解を求める存念を2冊の著書に発表した。国際雑誌も創刊できたので、世の理解は 既に時間の問題であると考えている。 数学の論理は絶対的であり、数学の進化は 真相を必ず、明らかにすると確信しているからである。
付記：
Moore–Penrose inverse
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In mathematics, and in particular linear algebra, the Moore–Penrose inverse {\displaystyle A^{+}} of a matrix {\displaystyle A} is the most widely known generalization of the inverse matrix.[1][2][3][4] It was independently described by E. H. Moore[5] in 1920, Arne Bjerhammar[6] in 1951, and Roger Penrose[7] in 1955. Earlier, Erik Ivar Fredholm had introduced the concept of a pseudoinverse of integral operators in 1903. When referring to a matrix, the term pseudoinverse, without further specification, is often used to indicate the Moore–Penrose inverse. The term generalized inverse is sometimes used as a synonym for pseudoinverse.
以 上
再生核研究所声明646(2022.1.3): 天才の盲点、天才の欠点
ここで言いたいことは、想像もできない程の天才、巨人に思わぬ 信じられないような欠点、盲点があって、いわば完全な凄い方が極まれである ということの認識を深め、権威主義や妄信を慎み、絶えず天才、巨人に対しても批判精神を怠らず、慎重な対応が大事であるということに思いを致すことである。
数学で言えば、天才ガロアの 対社会における対応のまずさは その偉大な才能を惜しむ立場から誠に残念である。
近年では下記に添付する ぺレルマンについてもそう言えるのではないだろうか。これはどんどん才能を活かせる場面で、活かしきっていないような観点から残念に思われる。
微積分学の偉大なる発見に対して、 ニュートンとライプニッツの生涯における法廷闘争にも 天才たちの大人げない状況が見える。 それでは数学者は変人集団と社会的に見なされてしまうだろう。
数学の高度な抽象の世界での研究に集中してしまい、社会性や自己を見失ったりするのは致し方の無いことと優しく、いわばあどけない状況と見なす必要があるのではないだろうか。
当たり前のゼロ除算については アリストテレス、ユークリッド、ブラーマグプタ、バースカラ、オイラー、ニュートン、アインシュタインなど天才達が気づかず、あるいは間違いに陥ったり、 独断、偏見、思い込み、慣習にハマってきた状況が歴然と現れていて 非ユークリッド幾何学や地動説を受け入れるのに困難性があった歴史的な事実が想起させる：
Saitoh, S., 2021. History of Division by Zero and Division by Zero Calculus. International Journal of Division by Zero Calculus, 1(1), pp.1-38.
https://romanpub.com/dbzc.php
付記：
ペレルマンとポアンカレ予想[編集]
arXiv で以下の3つのプレプリント (Preprint) を発表し、ポアンカレ予想を解決したと宣言した。
The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, 2002年11月11日
Ricci flow with surgery on three-manifolds, 2003年3月10日
Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, 2003年7月17日
彼は、ウィリアム・サーストンの幾何化予想（ポアンカレ予想を含む）を解決して、その系としてポアンカレ予想を解決した。そして、そのときに採用した手法も、リチャード・S・ハミルトンの発見したリッチ・フロー (Ricci flow) （ハミルトン・ペレルマンのリッチ・フロー理論）と統計力学を用いた独創的なものである。ペレルマン論文に対する検証は、国際的な数学者の協力のもと2006年夏頃まで続き、以下の三つの研究チームの検証論文が提出された。以下の検証論文は、いずれもペレルマンの証明は基本的に正しく、細部の誤りに関してもペレルマンの手法により修正可能である、と結論付けている。これにより、少なくともポアンカレ予想については、ペレルマンにより証明されたと考えられている。
ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）
oペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）
oペレルマンの証明で省略されている細部の解明・補足
ジョン・モーガンと田剛、Ricci Flow and the Poincaré Conjecture（2006年7月）
oペレルマンの証明をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足
2006年度、ポアンカレ予想解決の貢献により「数学界のノーベル賞」と言われているフィールズ賞（幾何学への貢献とリッチ・フローの解析的かつ幾何的構造への革命的な洞察力に対して）を受賞した。しかし、「自分の証明が正しければ賞は必要ない」として受賞を辞退した。フィールズ賞の辞退は、彼が初めてである。ペレルマンは、以前にも昇進や欧州の若手数学者に贈られる賞を辞退するなどした経緯があり、賞金に全く興味を示さなかったり、自分の論文をあまり公表したがらない性格でも知られていた。一方で、アメリカの雑誌 The New Yorker の取材に対しては、誰を証明の貢献者とするかの争いについて言及した上で、「自分が有名でなければ、数学界の不誠実さについて不満を述べるという醜いことをせずに、黙ってペットのように扱われておくことができるが、有名になると何かを言わなければならなくなる」と答えている[3]。
2010年3月18日に、クレイ数学研究所は、ペレルマンがポアンカレ予想を解決したと認定して、ミレニアム賞（副賞として100万ドル）授賞を発表した。彼は、2010年6月8日の授賞式に姿を見せなかったが、クレイ数学研究所の所長は「選択を尊重する」と声明を発表し、賞金と賞品は保管されるという[4]。同年7月1日にロシアのインテルファクス通信がペレルマンの話として伝えたところによると、受賞を断った理由は複数あるが、ハミルトンのリッチ・フロー発見に対する評価が十分でないことなど、数学界の不公平さに異議があることをその主たるものとして挙げたという[5]。これを受けて、クレイ数学研究所は、同年秋までに賞金の使途を数学界の利益になる形で決定すると述べた。
2011年4月、映画プロデューサーの Aleksandr Zabrovsky が彼に関する映画を作ることで合意し、彼へのインタビューを公開した[6]。しかし、これには彼の発言の矛盾点が指摘された。そのため、多くのジャーナリストは、このインタビューは「捏造の可能性が高い」としている[7][8][9]。
近況[編集]
現在は、マスコミを避け、妹夫婦の滞在先のスウェーデンに移住して研究を続けている[10][11][12]。趣味はキノコ狩りとされ、人付き合いを嫌い、ほとんど人前に姿を見せない人物であるが、学生時代までは笑顔の絶えなかった少年として周囲から記憶されている[13]。
以 上