再生核研究所声明518 (2019.11.29): 数学の精神、数学者の精神
最近の 数学についての声明の流れで、自然に表題で書いてみたくなった。 まず、数学の精神で、世情話題になる天才たちの物語から。 天才は別格に考える必要があるだろう。 彼らは 作曲家には ひとりでに楽譜が湧いてくるように 天才たちは、ひとりでに数学し、数学が湧いて来るようである。 ひとりでに数学の世界を拓いていくのだから、数学の精神など考えるまでもなく、存在そのものが数学であると言える。
巷の常識では、数学の精神といえば、まずは、厳密な議論を行う精神、論理的に厳格に行なう精神と考えられる。実際、修業中のいわゆるセミナーでは、厳格な論理、推論、題材の深い理解が要求され、その訓練が数学者の修業の精神と考えられる。大事なのは如何なる論理の飛躍も許されないと言うことである。
他方、数学の研究であるが、小平邦彦先生が 教科書に述べられていた言葉がいつも回想される。 数学では、考えられることは 何でも自由に考えても良い。 応用や価値、評価など気にせず、 何でも好きなように、自由に考えても良い というようなことが書かれていた。
何でも自由に好きなように考えても良い というのであるから、 素晴らしいことで、名君と言われた 徳川吉宗 は 大奥で 和算を楽しんでいたという。 この精神は上記天才たちにも許され、 純粋数学者には広く許され、保証される と考えたい。 評価等については 別議で、声明５１６ を参照してください。
さて そのような数学者は、厳格な議論に訓練され、研究、論文、著書など何時もそ
のような精神で進めているので、思考回路、方法、感覚もひとりでにそのように なりやすいのではないだろうか。 このような面では 数学者が一般に嫌われる一面を有しているのではないだろうか。 固い、視野が狭い、理屈っぽい、気難しい、 何かに夢中になっている、つかれている などの印象を一般に与えているのではないだろうか。 世情の論理、理屈は 数学程 単純ではなく複雑で、より感覚的、感情的だからである。 数学者がいわば単純な理屈に拘る性格を有しているのではないだろうか。
数学の中心的な考え方に触れたい。 世にできる、できない、在る、無いの質問等が多い。 そのようなことは それらの前提条件が問題で、結果も前提条件で定まるべきものである。正しくない、できない、考えないという態度をとれば、それでおしまいである。 決めつければ、それでおしまいである。 そこで、いろいろな考え方があるだろうか と発想するのが、 真理を求める人間の態度であると考える。 いろいろ自由に考える。ところが数学者は、あまりにもしっかりとした理論体系に立っているので、 自分たちの立場は 絶対的で ややもすると自分の理論体系に過剰に拘っていて、 視野を狭めている現実が 数学の自由な精神に反して、強いのではないだろうか。
数学について 数学者は、 非ユークリッド幾何学の誕生の経緯をしっかりと回想すべきである。 絶対的な 永遠の学問 とされていた ユークリッド幾何学から2000年の歴史を越えて、 非ユークリッド幾何学が誕生して 数学そのものの考え方が変化している。 数学とは 公理系と呼ばれる仮説系を基礎に 演繹的に導かれる関係たちの総体であって、それは真実か、真理か否かの問題ではない。 ただ関係の集合体である。 貴重な文献を見失った。 数学とは不可能を可能にしてきた歴史を有し、ゼロ除算もやがて可能になるだろうと述べていた歴史の専門家がいた。 － 実際、人は、積分可能性についても可能性をどんどん広げて可能にしてきた歴史を知っている。 微分可能性についてもそうである。 方程式の解についても どんどん方程式を拡張したり、 数を拡張したりして、 解の考え方を拡張して、解を考えるようにしてきた。より一般の方程式を解けるように考えてきた歴史を有する。
我々は自然な意味で、ゼロ除算は可能で、 新しい世界が拓かれることを 沢山の例で示してきた：
これらの数学の素人向きの解説は ５５カ月に亘って 次で与えられている：
数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学
数学的な解説論文は 次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World
しかるに、ゼロ除算発見後 5年も経過しているのに ゼロ除算について世の見解が誤解と 不適当な見解で溢れているのは、 誠に残念な状況であると考えている。 ゼロ除算、ゼロ除算算法は全く簡単な数学であり、しかも基本的な新しい世界を拓いている。しかるに数学界が 逆に柔軟な思考や、自由な発想ができず、 古い考え方に拘っているのは、数学の精神に反する 残念な状況である と考えている:
我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。その真相を明らかにしたいと 人々は思われないでしょうか。
次も参照：
再生核研究所声明490: 令和革新の大義、 趣旨 ー 初等数学
再生核研究所声明493： ゼロ除算 分らない、回答 － 初等数学の 令和革新 の意味
再生核研究所声明495：ゼロ除算 は 何故理解が難しいのか － 再生核研究所声明493（2019.7.1） ゼロ除算 分らない、回答 － 初等数学の 令和革新 の意味 の前段階
再生核研究所声明496（2019.7.8） 初等数学の 令和革新 の意味 - 数学嫌いな一般の方 向き
再生核研究所声明 497（2019.7.9） ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か
再生核研究所声明 498（2019.7.11） ゼロ除算は 何故 驚きか
以 上
２０１９．１１．２７．１３：４３
２０１９．１１．２７．１４：２０ 大体形になる。
２０１９．１１．２７．１５：４２ 少し寒い、紅葉の中散歩してくる。
２０１９．１１．２７．１８：３４ 良い。
２０１９．１１．２７．２２：２２ 良いとできる。
２０１９．１１．２８。０５：４５ 良い。現代数学が、難し過ぎるという気持ちで目を覚ました。
２０１９．１１．２８．１０：０６ 紅葉の山間部を散歩してくる。銀杏の葉が散り、紅葉は色あせてきた。少し、寒い感じがした。
２０１９．１１．２８．１３：４０ 寒い風が吹く。紅葉を惜しんで散歩してくる。
２０１９．１１．２８．１８：３７ 良い。今日の 大岡裁き は 素晴らしかった。 寒くなる。
２０１９．１１．２８．２２：００ 良い、完成できる。
２０１９．１１．２９．０５：４７ 久しぶりの快晴、星座が美しい朝。 これはこれで良い、研究の変遷、数学についての考えも声明の案として閃いた。済めば、次の考えが湧いてくる。
