新米先達
@mayan1969
22時間22時間前
「つまり?」
「ゼロ除算がついに割り切れる時がきた!」（違https://twitter.com/mayan1969
Googleは、１万年かかると言われていた計算をわずか３分20秒で解くことができるコンピューターを開発したと発表した。https://bloom.bg/36JpQzL
再生核研究所声明 512 (2019.11.12): 紙一重であったゼロ除算の発見と人工知能、 発見の芽。
２０１９．１１．１０．８：５０ ひとりでに閃いた。 声明５１０ の中からである。 計算機のゼロ除算検証の経緯の Jose氏の 次の文章に関してである：
Dear Saitoh,
In Isabelle/HOL, we can define and redefine every function in different ways. So, logarithm of zero depends upon our definition. The best definition is the one which simplify the proofs the most. According to the experts, z/0 = 0 is the best definition for division by zero.
ここで、 1/0 や log 0 を そのシステムは いろいろ定義できると述べ、そのシステムは
前者は ０が 最も良いと選択し、後者は 始め undefined としたが、０でも良いと判断したというのである。 まるで知能を有するように選択したというのであるから驚きである。
そのシステムは ３０年くらいの伝統があるが、２０１８年 更新されたようである。 そのシステムに 1/0 や log 0 を問えば 正解を 人間を越えて可能にし、発見できた ということになる。 いわば、人工知能が 人間に先駆けて 新世界を開拓する場面が出てきた。
ゼロ除算は 世界の数学界で不可能であり、考えてはならないとされてきたが、知識のない人が、 あるいは、そのような偏見を持たない人が、その計算機に問えば、正解が得られ、発見できたことを意味する。 これは重大な事件ではないだろうか。 我々はその計算機に いろいろと問いたくなるからである。 － 尤も 計算機に問い、正解が出ても それは間違いであると 無視したりしてしまう危険性があり、その意味では、面白いことに計算機と 世界の数学界の 対立が既に起きているとも考えられる。 計算機の出した解が適当か、ゼロ除算は不可能であり、考えてはならないという見解が 適切であるか否かと言う問題である。 もちろん、我々は人間が間違え、計算機は正しいと宣言している：
これらの数学の素人向きの解説は ５５カ月に亘って 次で与えられている：
数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学
WWW.mirun.sctv.jp/~suugaku/
数学的な解説論文は 次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World
人間が勝手に できないとしてあきらめたり、無関心、無興味ならば、それは 人間の予断と偏見、暗い心の迷い、心の暗さのゆえである。 そのようなシステムは 人間の心を開放して どんどん新世界を開拓していくことになる。 いろいろな試みや間違い、それが創造性を生み、人間の生命作用である精神活動さえ 凌ぐ可能性が出てきた。
ランダムな思考や過ち、誤解、想像、 夢、偶然性、神の意志を予感する感性 などが 人間的な要素として 重視されてくる。
そのような経緯を 大事に考えるべきではないだろうか。
ゼロ除算の理解の進展の具合は 人間の精神の研究に 大いに寄与するだろう。 人間とはどのようなものか。
要点： 計算機は ゼロ除算ができるようになっていたが、できないものとされていたので、ゼロ除算はできなかった。 やらせてみなかった。 問題がなかったので、人は 考えもしなかった。 関係者は、できるとは思わなかったので、 試行しなかった。 できたと宣言したので、やってみて検証できた。 ということ。 また、開発した道具が 思わぬことを可能にして 広く使われるようになったは 世に多い。 愛がなければ見えない。
以 上
付録：
On February 16, 2019 Professor H. Okumura introduced the surprising news in Research Gate:
José Manuel Rodríguez Caballero \\
Added an answer \\
In the proof assistant Isabelle/HOL we have $x/0 = 0$ for each number $x$. This is advantageous in order to simplify the proofs. You can download this proof assistant here: \\
{\bf https://isabelle.in.tum.de/}
J.M.R. Caballero kindly showed surprisingly several examples by the system that
$$
\tan \frac{\pi}{2} =0,
$$
$$
\log 0 =0,
$$
$$
\exp \frac{1}{x} (x=0) =1,
$$
and others.
Dear Saitoh,
In Isabelle/HOL, we can define and redefine every function in different ways. So, logarithm of zero depends upon our definition. The best definition is the one which simplify the proofs the most. According to the experts, z/0 = 0 is the best definition for division by zero.
$$
\tan(\pi/2) = 0
$$
$$
\log 0 =
$$
is undefined (but we can redefine it as $0$)
$$
e ^0 = 1
$$
(but we can redefine it as $0$)
$$
0^0= 1
$$
(but we can redefine it as $0$).
In the attached file you will find some versions of logarithms and exponentials satisfying different properties. This file can be opened with the software Isabelle/HOL from this webpage: https://isabelle.in.tum.de/
Kind Regards,
José M.
(2017.2.17.11:09).
At 2019.3.4.18:04 for my short question, we received:
It is as it was programmed by the HOL team.
Jose M.
On Mar 4, 2019, Saburou Saitoh wrote:
Dear José M.
I have the short question.
For your outputs for the division by zero calculus, for the input, is it some direct or do you need some program???
With best regards,
Sincerely yours,
Saburou Saitoh
2019.3.4.18:00
Surprisingly enough, he sent his e-mail at 2019.3.30.18:42 as follows:
Nevertheless, you can use that $x/0 = 0$, following the rules from Isabelle/HOL and you will obtain no contradiction. Indeed, you can check this fact just downloading Isabelle/HOL: https://isabelle.in.tum.de/
and copying the following code
theory DivByZeroSatoih
imports Complex Main
begin
theorem T: ‹x/0 + 2000 = 2000› for x :: complex
by simp
付録２：
再生核研究所声明 508(2019.11.01): 人工知能と数学について
人工知能について ３つの声明 を纏めている：
再生核研究所声明 449(2018.8.21): この世とあの世 － 人工知能の進化によって
再生核研究所声明 447(2018.8.17): 人工知能の進化と人間について
再生核研究所声明 403(2017.11.20): 私より私らしい私の出現 － アンドロイド
再生核研究所声明 510(2019.11.10): 計算機はゼロ除算が可能になる － 現状と発展
ゼロで割る問題は、数学的には 算術の創始者によって、１３００年も前に、0/0=0 と定義されていたが 数学の割り算に対する貧しい発想で、それは誤りで、ゼロ除算は 不可能であると 世界史が誤りを続けてきた。 さらに悪いことには、 セロ除算は 物理的な発想で アリストテレス以来関心を持たれてきたが 連続性の概念や、無や空を嫌うギリシャ文化の世界観のために ゼロと共にゼロ除算忌避の概念が 特に欧米諸国に強い感性を残してきている。 数学的には不可能であるが、物理法則にゼロ除算が至るところに現れ、特にアインシュタインの特殊相対性の理論に現れたゼロ除算は 結構な話題になり、懸案の問題となってきた。 他方、アメリカの巡洋ミサイル艦の計算機がゼロ除算に遭遇して、運航不能になった事件で ゼロ除算回避の立場から、論理の問題として検討が続けられてきた。 そのような観点からのゼロ除算の研究は、永い努力にも関わらず、空しい結果に終わり、現在、 みじめな終末を迎えていると考えられる。 私見であるが 膨大な努力は空しい結果に終わっていると考えられる。 世の情報も 我々の立場を除けば、不適当なものが 世を賑わしていると考える。
世界の数学界の ゼロ除算の扱いも、不適当で 恥ずかしい状態にある。
ゼロ除算問題は、ゼロ除算算法の概念で すっきりと、解決され、その効用は 基礎数学全般に及ぶばかりか、我々の世界観の変更が要求されることとなった。
ここでは、計算機との関係で触れたい。
まず、現状であるが、詳しい状況については 記録を正確にとっている （付録： 直接この文書を繰り返してJose 氏たちと確認している）が、 Jose 氏は ケンブリッジ大とミュンヘン工科大学が軍と政府の膨大な資金援助の下で進められている Isabelle/HOL の出力として 既にゼロ除算の結果を出している。 しかし、それは自動的ではなく、プログラムを書いて出した結果であり、しかも我々の方法を用いて出したと述べている。 これが我々の認める 計算機による世界最初のゼロ除算の計算機による出力結果 である。 － それ故に公表している：
viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02,
Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?
要するに、計算機はゼロ除算が可能であるが、未だそれは公認されてはおらず、しかも自動的に求まるようにはなっておらず、正に第１歩が明らかにされている状況である。
そこで、我々のなすべきことを 展望を持って述べたい。
まずは、ゼロ除算算法の大きな意義である。 これについては 相当な解説を続けてきたが、要するに解析関数の特異点での値を定める定義を与えたことである。従来 特異点での近くの関数の性質を研究してきたが、実は特異点そこで、解析関数は固有の値をとっていたというのである。その新世界、特異点での値が重要な意味を有し、広範な影響を与えるばかりか、新世界を拓き、我々の世界観の変更に繋がると述べている：
これらの数学の素人向きの解説は ５５カ月に亘って 次で与えられている：
数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学
WWW.mirun.sctv.jp/~suugaku/
数学的な解説論文は 次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World
今や、ゼロ除算の計算機における実装が簡単であることを述べたい。
専門家ではないので、基本構想を述べたい。 まず数式処理の世界では、これは相当に簡単である。 解析関数の孤立特異点でローラン展開を行い、 正則部の係数C_0 を対応させることが、関数のゼロ除算算法であるから、極めて簡単である。.MATHEMATICA等では既に相当な解析関数のローラン展開が自動的に求まるようにできているから、そこで、１つの係数C_0 を選択すれば良いだけであるから簡単である。 これで、分母かゼロになる場合に 意味のある値を求めるのに利用できる。 新世界の値を定義できる。 ー 我々は既にこの考えて相当に利用している。 そこで、いわゆる特異点での値を定められるようになる。極、無限と考えられたところが 実は 有限値を取るというのだから，凄い学術書の変更になる。
例えば、Difficulty in Maple for specialization problems と言われるようにフーリエ級数の初項が 一般項で書かかれた場合に ゼロ除算が起きるが、この考え方で回避できる。
他の世界。数値で扱う場合、ゼロで割る場合が起きた時、ゼロ除算の我々の結果を用いて、ゼロ除算を認識したら、それをゼロとすれば良い。 奥村氏が明言されているように ゼロで割ることは、ゼロを掛けることであった を 教訓にすれば良い。
上記のように対応すれば良いのであるが。ゼロ除算は実際、微妙で深い面があるので、上記の手順で結果が得られたら、その結果の適否について 検証を行なうように要請している。 ここをきちんと述べれば、応用上は ゼロ除算算法とは convention であり、利用して楽しむように考えれば良い。大いに利用できて、楽しめる。新世界も現れてくる。
ゼロ除算算法の利用は どんどん増加すると考えられるので、日本の関係者の積極的な対応を期待したい。 ゼロ除算算法を世界貢献として 令和革新を 唱えている。今こそ、日本国は 数理科学の基礎で 世界貢献をしたい：
再生核研究所声明 500（2019.7.28）: 数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピック
再生核研究所声明490: 令和革新の大義、 趣旨 ー 初等数学
再生核研究所声明493： ゼロ除算 分らない、回答 － 初等数学の 令和革新 の意味
再生核研究所声明495： ゼロ除算 は 何故理解が難しいのか － 再生核研究所声明493（2019.7.1） ゼロ除算 分らない、回答 － 初等数学の 令和革新 の意味 の前段階
再生核研究所声明496（2019.7.8）: 初等数学の 令和革新 の意味 - 数学嫌いな一般の方 向き
再生核研究所声明 497（2019.7.9）: ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か
再生核研究所声明 498（2019.7.11）: ゼロ除算は 何故 驚きか
以 上
付録：
On February 16, 2019 Professor H. Okumura introduced the surprising news in Research Gate:
José Manuel Rodríguez Caballero \\
Added an answer \\
In the proof assistant Isabelle/HOL we have $x/0 = 0$ for each number $x$. This is advantageous in order to simplify the proofs. You can download this proof assistant here: \\
{\bf https://isabelle.in.tum.de/}
J.M.R. Caballero kindly showed surprisingly several examples by the system that
$$
\tan \frac{\pi}{2} =0,
$$
$$
\log 0 =0,
$$
$$
\exp \frac{1}{x} (x=0) =1,
$$
and others.
Dear Saitoh,
In Isabelle/HOL, we can define and redefine every function in different ways. So, logarithm of zero depends upon our definition. The best definition is the one which simplify the proofs the most. According to the experts, z/0 = 0 is the best definition for division by zero.
$$
\tan(\pi/2) = 0
$$
$$
\log 0 =
$$
is undefined (but we can redefine it as $0$)
$$
e ^0 = 1
$$
(but we can redefine it as $0$)
$$
0^0= 1
$$
(but we can redefine it as $0$).
In the attached file you will find some versions of logarithms and exponentials satisfying different properties. This file can be opened with the software Isabelle/HOL from this webpage: https://isabelle.in.tum.de/
Kind Regards,
José M.
(2017.2.17.11:09).
At 2019.3.4.18:04 for my short question, we received:
It is as it was programmed by the HOL team.
Jose M.
On Mar 4, 2019, Saburou Saitoh wrote:
Dear José M.
I have the short question.
For your outputs for the division by zero calculus, for the input, is it some direct or do you need some program???
With best regards,
Sincerely yours,
Saburou Saitoh
2019.3.4.18:00
Surprisingly enough, he sent his e-mail at 2019.3.30.18:42 as follows:
Nevertheless, you can use that $x/0 = 0$, following the rules from Isabelle/HOL and you will obtain no contradiction. Indeed, you can check this fact just downloading Isabelle/HOL: https://isabelle.in.tum.de/
and copying the following code
theory DivByZeroSatoih
imports Complex Main
begin
theorem T: ‹x/0 + 2000 = 2000› for x :: complex
by simp
________________________________________________________
再生核研究所声明 508(2019.11.01): 人工知能と数学について
人工知能について ３つの声明 を纏めている：
再生核研究所声明 449(2018.8.21): この世とあの世 － 人工知能の進化によって
再生核研究所声明 447(2018.8.17): 人工知能の進化と人間について
再生核研究所声明 403(2017.11.20): 私より私らしい私の出現 － アンドロイド
付録に付ける様に それぞれに触れたい内容、繰り返したい内容を持っている。 そこで、ここでは 数学に焦点を合わせて、要点を述べたい。
大雑把に言えば、人間ができることを人工知能ができるようになり、しかも人間を越えてできるようになる状況が起きている、どんどん可能性が増大していくと考えられる。将棋や碁の世界で 人間を越えて出来た状況も報道されているが、それらは基本的なルール内で 目標を定めて有効な選択をして行く能力が高まっていることを示している。 数学は 公理系と呼ばれる条件に従って展開されている 関係の総称、関係の集合とも考えられるから、この意味では人工知能を備えた計算機の得意な分野と考えられる。 論理機構や推論機構を備えていて、定理の証明や検証さえどんどん可能になっている。最近、経験したところでは、ホーントーラスへの ある写像の等角性の解析的な証明で、 とても手計算では 手に負えず、複雑すぎると困っていたところ、 MATHEMATICAで あっという間に証明されてしまった事実がある。 また、リーマンゼーター関数の 正の奇数における値は 神秘的と述べられていたところ、 １万桁を越えて計算されてしまった事実が出ている。 ケンブリッジ大とミュンヘン工科大学が 軍と政府の膨大な援助で進めている Isabelle/HOL 計算機システムは ゼロ除算1/0=0/0=tan (\pi/2) =0 等を検証し、log 0について、 最初 不定と言ってきたが、 しばらくして、それはゼロでも良いと 我々が提唱してきた結果などを導ている。 我々の結果に対する強い保証を示しているが、その内部経緯は、機密の部分が有って、詳しくは分からない。 思うに、我々の結果を採用して従来の数学を展開しても 何の矛盾も出てこないことを あるシステムを通して検証しているものと考えられる。 彼らの先は、計算機が数学そのものができるような壮大なシステムを目指していると考えられる。 数学の全体を計算機に取り組み、体系づけると考えられる。 公理、定義、定理、それらは推論、論理として結ばれ、機械的に数学の展開が可能になると考えられる。 多くの数学者の役割が人工知能に代わるとなれば、人間でなければできない面とは どのような面かと考えれば、数学者の将来は どのように変化していくかが見えてくるのではないだろうか。
数学者は、MATHEMATICA など 優れた数式処理能力を備えたた計算機とIsabelle/HOLなどのように論理機構、推論機構、検証機構を有した計算機を有して研究活動を行うようになるだろう。 ガウスは 数表を有していて、公式の予想や検証に役立てていたと言われるが、格段の進化した手段を有して 数学者はより自由に 研究活動を楽しめるようになるだろう。
そのような人工知能が進めば、新しい命題の予想や 目標を定めることが数学者の大きな役割となって、概念の創造や神の意志を推し量る能力が大事な能力になるのではないだろうか。 機械的にできることは 人工知能ができるようになるが、創造などの本質は 生命作用として、人間の領域になるのではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明 506（2019.10.19）ゼロ除算の反響
（ゼロ除算に興味関心を擁く人から 具体例が千を越えたのに反響が少ないのは何かおかしいからではないか、などの不信感が寄せられている。 そのような気持ちは理解できるので、真正面から いわば観測として 弁明して置きたい。）
まず数理論では、正しいこと、 新しいことは 絶対的に保証されなければ 始まらない。
あまりにも 凄い新世界であるので、それらの視点については 初期から最大に慎重に対応して しかも５年以上の歳月を経てしまった。１０月１６日 得た情報で、全然間違った論文が発表されたり、 我々の結果を認めることなく去っていたような方も多いのであるが、約２０名くらいの人たちを論破して、真面な反論は出てこず、それぞれ承認、あるいは沈黙に至っている。
ここ３年 毎年国際会議では全体講演者として招待され、日本数学会でも毎回真正面から講演し、解説記事も２０００部印刷して広く配布してきた。機会あるごとに討論して総合的な視点を絶えず反芻している。
ゼロ除算は そもそも定義であり、 発見であって 普通の数学で言う間違いが起こり得る、 そのような性格のものではない。 定義であるから、そのように定義すると良いことが沢山あることを示さなければ、大した発見であるとは言えない。 その定義はゼロ除算算法の定義で、それが余りにも基礎数学全般に大きな影響を与えるので、数学の公理とすべきであると唱え始めている。
ゼロ除算算法の公理は、 解析関数の孤立特異点での値を 新しく定義しようという事であるが、そのような考えは 天から降ってきたように考えられたものではなく、１０００年以上の懸案の ゼロで割る問題、ゼロ除算のいろいろな考察から達した概念である。 しかし、ゼロ除算の概念を離れて 全く新しい数学として展開できる性格を有している。
そこで、繰り返し、大丈夫か、大丈夫かと論理の点検をしてきているので 数学が正しいか否かの疑念は 解消して頂きたい。 ー およそ数学者とは、確信した以上 言明した以上 間違いを侵さない者である。 新奇性もいわば国際的な場で 広く討論していて、疑義が出ていないので既に保証されていると考える。ー たとえ、ゼロ除算を解決した、あるいは発見したと述べる者がいても、世界を説得できなかった事実は重く、それらの主張は無視されるだろう。この観点で、我々が日々我々の主張を主張してきた事実は公然である。
そこで、ゼロ除算算法の大きな意義である。ここが理解されなければ、ゼロ除算の話題が広がらないのは 当然である。
まず、 ゼロで割ってはいけない１０００年を越えるゼロ除算問題は 数学的に自然な解決を見て、数学的な位置づけも確立された。－ 四則演算にゼロ除算の演算を導入した体の構造の確立、一般状況に於ける一意性の確立、 解析的な位置づけと広範な応用、影響。
ユークリッド以来の空間の構造の発見、 リーマン球面に代わる新世界ホーントーラスの発見、無限遠点がゼロで表され、無限遠点と原点が接しているという、新世界。これらは、ユークリッド幾何学、代数学、幾何学、解析学などに広範な影響を与える。
しかしながら、ゼロ除算算法とは 解析関数の孤立特異点で、 従来 特異点での近傍で解析関数の性質を研究してきたが、 特異点そのものでは 関数の性質を一切考えてこず、立ち入らない世界であった特異点での性質を 研究しようというのであるから、これは全く新しい世界、新数学であると言える観点は 極めて大事な視点である。
ゼロ除算算法の状況は次のようである、
我が国の名著、高木貞治氏の解析概論、世界的な名著L. V. Ahlfors のComplex Analysis などの基礎数学は 基本的な変更が要求されることとなった。
それはそもそもゼロ除算、ゼロで割ってはならないの 数学十戒第一： 汝ゼロで割ってはいけないが覆され、ゼロで割って新しい世界が現れてきたことによる。 そこから現れた現象とは、無限遠点が曖昧であった、無限ではなく、実はゼロで表されるという事実をもたらした。 それゆえに、直線は原点を代数的に通り、その意味で平行線の公理は成り立たず、しかもいわゆる非ユークリッド幾何学とも違う世界を示している。解析関数は、孤立特異点で固有の値をとり、ピカールの定理さえ変更が求められる。いわゆる直角座標系で y軸の勾配はゼロであり、\tan(\pi/2) =0 である。基本関数 y=1/x の原点における値は ゼロである。リーマン球面のモデルは、ホーントーラスのモデルに変更されるべきである。 微分係数の概念や、特異積分の概念さえ変更されるべきである。 微分方程式論には本質的な欠陥があり、２次曲線論や解析幾何学、複素解析学さえ本質的な欠陥を有している。このような変更は、数学史上かつてなかった事件であり、それ故に 令和革新を 求めている。
これらの数学の素人向きの解説は ５５カ月に亘って 次で与えられている：
数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学
www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
数学的な解説論文は 次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World
以上のように率直に述べられ、 重要性も歴然であると見られるのに 何ゆえに世間の広い話題にならないか との疑念が 深まっていると思われる。 このような視点では、 まずは永い永い生まれながらの ゼロ除算不可能性に対する信仰を越えた 思い込みが 深いことが まず考えられる。 多くの人は話しを聞いたり、 論文を見たり、講演を聞いたりする場合、初めからダメ という思い込みで考えて、実際、多くの人が初めから本質的な誤解をしていて、先に進まない状況が 広く見られる。 ダメなものを聞く、見るという思い込みの深さ が有ることである。
次は、結果の異様性である。 ゼロと無限が接していたとなれば、アリストテレス以来の世の連続性に反して、ビックリ仰天してしまい、そのようなものは 理屈、数学を越えて問題にしたくないとは 相当な数学者が 公然と表明したものである。 とても信じられないという言葉が、深く刻まれている。 また、大きな国際会議場, 招待全体講演の終わりに、 destroy、現代数学を破壊するもので、一切認められないと発言された者が居た。 そのような状況で、 感情で話しが進まない状況が結構多かったと回想される。 － そこで、簡単な実例を探して、具体例で、間をおいて 話題にするように 努力してきた。
全体を相当に理解されても、自分には 志を掛けてきた研究課題 が 既にあるので、今更新しい数学を研究する気持ちは 湧かないと表明する方も多く、 現代数学の高度な、 高級数学と比較すると あまりにも大きな格差に 愕然とするだろう。 このような観点では 現在の研究者は 自分の専門に深く はまり込んでいるようで、 いわば他を考える余裕が無いように見える。
そこで、 研究の視点より 数学の教育の視点から 初等数学全般に亘って 数学には欠陥があり、数学として 恥ずかしい状況にある と訴えていて、具体的に 令和革新 を呼び掛けている。 世の理解を得るために 広範な取り組みを展開したい。 数学は美しく より完全でなければならない。 この気持ちは、数学者の良心であり、矜持である。 数学は 人間を越えた 絶対的な存在 である。
以 上
再生核研究所声明 505（2019.10.11）ゼロ除算の簡単な解説：
（新数学、新世界の出現）
ゼロで割る問題、新しい考え方が 中々受け容れられない状況が続いている。そこで、少し時間が持てたので、できるだけ簡単な解説を試みたい。 簡単で、基本的な関数 y=f(x) =1/x を考えます。高校生も反比例の式や、直角双曲線関数として学ぶ関数です。 問題はその関数を考えて 原点 x=0 での値を考えると どうなるかです。 正の方からゼロに近づけばプラス無限大に近づき、負の方向から近づけば 負の無限大に近づき、原点での値は分からない、 定まらない、考えられない というのが、我々以外の 世界の考え方でした。２０１４．２．２以来 その値を 世界的に注目して来ましたが、その関数値は 原点でゼロであるという事を述べた文献は 無いようです。 逆に、おかしい、おかしいという意見が現在でも 相当続いています。
何十年もゼロで割る問題を考えてきた人も、今朝になっても (2019.10.10) 分からず、おかしなことを言っているありさまです。
世の混乱を おさめ きちんとするために、この問題、多くの人が知っている、基本関数の原点での値を 説明したい。 高校生の教科書にも載っている基本関数です。その関数の原点での値が有るとすれば、高校生の教科書を変える事件に繋がり、世の膨大な文献と世の考え方を変えることに繋がります。
その基本関数の原点での値は ゼロです。 沢山の理由を与えて来ました:
これらの数学の素人向きの解説は ５５カ月に亘って 次で与えられている：
数学的な解説論文は 次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World
美しい関数のグラフを考えて下さい。プラス無限大とマイナス無限大の間。 その値がゼロならば、原点は そのグラフの中心で 美しいと発想できます。ゼロは 周辺の平均値であるとも考えられます。 関数は、奇関数だから f(―x) = ―f(x) で、 x=0 で f(0)=0 でなければならないなどと 言われてみれば 納得できる人は 多いのではないでしょうか。
ところが、それがどうしても受け入れられないのは、誠に畏れ多くも アリストテレス の連続性に対する強い思い入れや ゼロや無を嫌ってきた 永いギリシャ文化の影響が 欧米の精神の基礎にあるからと その根強い理由が考えられます。－ 実際、我々の結果を聞くと、多くの人が、異様に表情を変えたことが 回想されます。
プラス無限とマイナス無限が 離れている。
あるいは、正の方向からゼロに近づくと 無限大に大きくなっていくのに、ゼロ点で突然に ゼロに落ちている。そんなことは あり得ない と考えてしまう。
そこで、クテシビオスの法則を考えてみます。ギリシャの紀元前２００年くらい前の方です。 非常に分かりやすい例です。想像してください、一様の太さでない管を流れる流体を考えます。 ある平面で切った断面の面積をＳとして、その面で流体の速度vは一定とします。 どの断面でも 一定時間にその断面を流れる流体は一定 (すなわち、Sv:一定）と考えられます。このことは、離れた２つの断面で考えれば、それらの間で、入った流体の量は 同じ量出て行かなければならい事からうなずけるでしょう。 ホースで断面を小さくすると、水の出は激しくなる、速くなる現象から簡単に想像できるでしょう。 ここは実際の物理的な現象ではなくて 理想的に （数学ではある意味で 何時でも 理想的な状態で考える）そのような状況を想像するという事です。
そこで面白いのは、断面を どんどん小さくすると そこを流れる流体の速度vがどんどん大きく（速く）なる、Ｓを小さくしていくと速度が 無限大に近づくという事で、関数y=１/xで ｘが ゼロに近づいた状況に似ています。
しかしながら、そこで、Ｓがゼロの場合、どうなるでしょうか。流体は流れず、したがって速度はゼロになってしまいます。 突然、管が閉じてしまって 流体が流れません。
微妙なこと、理解できるのではないでしょうか。図を見ると図を想像すると分かり易いです。
それでも 原点の値は飛んでいて 気持ちが受け容れられないと感じられる方は多いのではないでしょうか。ところが驚嘆すべき新しい世界が現れました。実はゼロ点と無限遠点は接していたというのです。すると、双曲線関数の像はその上で２つの閉曲線に写り、実は美しいグラフをその世界、ホーントーラス上で描く事になります。この新世界はドイツの元お医者さんが２０年来愛し、拘って来た世界です。美しい図を見て、新世界を確認して下さい。２０００年来のユークリッド空間に代わる新数学、新世界の出現です：
https://www.horntorus.com/manifolds/horntorusmapping.html
Daeumler, Wolfgang, private publication (2019),
https://www.horntorus.com/manifolds/conformalmapping.pdf
さて、除算とは 割算のことです。1/0 とは 何だろうかが、それが ゼロ除算の本質的な問題で、ゼロで割ることを考えることです。算術の確立者ブラーマグプタは 0/0=0 と１３００年も前に 算術の確立と同時に考えましたが、一般にゼロで割ることは考えられませんでした。それもそのはずです、直ぐに ゼロ除算は 不可能であることが、証明されてしまいます。 それで、この考えは１３００年を越えて現在に至っています。ところが物理法則に ゼロ分の公式が沢山現れ、実際 アインシュタインの最大の懸案の問題 とされていました。また、今でも何とかならないかと 結構な人が 真剣に考えています。不可能な事を考える。思えば、数学では できないことを できるように 考え方を広げて 可能にしてきた歴史が有り、数学の歴史がそうであったと述べて、ゼロ除算も可能になるだろう と予見していた数学の歴史家もいました。
詳しい解説は、上記文献で詳しく述べていますが、結論を、本質を言えば、上記関数の f(0)=0 の事実を 1/0 の定義として、1/0=0 の意味であるとしました。 ゼロ除算の最大の問題は、実は、ゼロ除算の定義、意味に有りました。世の多くの誤解は、ゼロ除算の意味を捉えず、ゼロ除算をきちんと定義することなく、議論してきたことに有ります。
私たちは、いろいろなゼロ除算の定義を与えて来ましたが、この定義がゼロ除算の本質であると考えています。 この定義で、割る意味が現れていると考えられるでしょうか。
以 上
