要点（TL;DR）
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物理学的には、飛行機で高速移動するとあなたの時間はわずかに遅れます。
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ただし高度が上がると時間は早く進むので、プラマイは「飛ぶ方向・速度・高度」で微妙に変わります。
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ざっくり言うと、東向きロングフライトなら1時間あたり約1ナノ秒“若返り”、西向きなら1時間あたり約6〜7ナノ秒“年を取る”程度（緯度35°・高度10km・対気速度約900km/hの目安）。
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人体で感じるレベルではまったく分からないけれど、原子時計なら測れます。
何が起きているの？
時間の進み方は絶対ではなく、状況で変わります。
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特殊相対性理論（速度の効果）
速く動くほど、動いている側の時計は遅く進む（＝移動者は“若干若く”なる）。
商用ジェット機の速度でも、理屈の上ではこの効果が働きます。 -
一般相対性理論（重力の効果）
重力が弱い場所ほど時間は速く進む。
飛行機は地上より高い高度を飛ぶので、こちらの効果で“年を取る”方向に寄ります。
この2つが綱引きをして、実際の差はナノ秒（10億分の1秒）単位になります。
超ざっくり計算（“速度だけ”を見ると）
速度 vv が光速 cc に比べてずっと遅い場合、
1時間あたりの遅れ ≈ v22c2\frac{v^2}{2c^2} × 3600秒。
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例：対気速度 約250 m/s（約900 km/h）だと
→ 約1.25ナノ秒/時間だけ遅れる（＝“若返る”）。
「速度だけ」を見ると、フライト1時間につき約1ナノ秒若返り、12時間で約12ナノ秒若返り…という直感になります。
もう一歩リアル：高度と地球の自転も入れると
現実の地球ではさらに2点が効きます。
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高度の効果（一般相対性）：高度10 kmだと、地上より約3.9ナノ秒/時間だけ速く進む（＝“年を取る”方向）。
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地球の自転＋飛行方向（特殊相対性の差）：
地上の私たちも地球の自転で既に数百 m/sで動いています。
東向きに飛ぶと「自転＋飛行」でさらに速くなり、時計は余計に遅れる（＝“若返る”）。
西向きに飛ぶと「自転と逆向き」になり遅くなって、速度起因の遅れが小さくなる（＝“年を取る”方向）。
目安（緯度35°・高度10 km・対気速度900 km/h）
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東向き：
速度の効果 → 約 −5.1 ns/時間（若返り）
高度の効果 → 約 +3.9 ns/時間（年を取る）
合計 → 約 −1.1 ns/時間（わずかに若返り） -
西向き：
速度の効果 → 約 +2.6 ns/時間（年を取る）
高度の効果 → 約 +3.9 ns/時間（年を取る）
合計 → 約 +6.5 ns/時間（わずかに年を取る）
例：10時間のフライト
・東向き → 約 −11ナノ秒（若返り）
・西向き → 約 +65ナノ秒（年を取る）
※ あくまで“目安”。緯度・実際の高度・実効速度（追い／向かい風）などで変わります。
出張族はどれくらい「若返る」の？
仮に東向き長距離を年間300時間飛ぶとします。
300時間 × 約1 ns/時間 ≈ 300ナノ秒。
0.0000003秒です。
…はい、実人生では完全に無視できる差です（残念）。
それでもロマンはある
1970年代には原子時計を飛行機に載せる実験で、東回りと西回りで時計の進みがナノ秒単位でズレることが確認されています。
わたしのスマホでは測れませんが、物理の法則としては確かに起きています。
まとめ
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「飛行機で高速移動＝時間が遅れる」は正しい。
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ただし高度の効果と地球の自転＋飛行方向が効くため、
東向きだと“わずかに若返り”、西向きだと“わずかに年を取る”のが現実的なイメージ。 -
差はナノ秒レベル。感じることは不可能だけど、宇宙と時間の仕組みを旅の相棒にできる—そんな小さなロマンは、確かにあなたの搭乗券についてきます。
マイルと一緒に、“ナノ秒”も貯まっている（かも）。